离散数学关系的闭包的求解c++c++

在离散数学中，集合的关系通常涉及到操作如并集、交集、补集等。关系的闭包（Closure）是指在给定的关系下，所有通过应用该关系可以得到的新元素组成的集合。例如，在图论中，邻接矩阵表示了顶点之间的关系，闭包可能就是找到从某个顶点出发的所有可达顶点。

在C++中，求解关系的闭包可以使用循环和条件判断，但对于大规模数据，更高效的做法是使用迭代器或者借助于数据结构如集合（Set）或哈希表（Map），因为它们提供高效的查找和插入操作。以下是一个简单的示例，假设我们有一个集合`rels`代表初始关系：

#include <unordered_set>
#include <vector>

// 定义关系类或结构体
struct Relationship {
    int from;
    int to;
};

std::unordered_set<int> closure(const std::vector<Relationship>& rels, int start) {
    std::unordered_set<int> visited; // 存储已访问的节点
    std::unordered_set<int> result; // 存储闭包

    // 初始化visited为只包含起始点
    visited.insert(start);

    // 使用深度优先搜索(DFS)
    for (const auto& r : rels) {
        if (visited.find(r.from) != visited.end()) { // 如果起点在已访问列表中
            if (visited.find(r.to) == visited.end()) { // 如果终点未访问过
                result.insert(r.to); // 添加到结果集中
                visited.insert(r.to); // 标记为已访问
            }
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    std::vector<Relationship> rels = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}};
    std::cout << "Closure of node 1 is: ";
    for (auto i : closure(rels, 1)) {
        std::cout << i << " ";
    }