1.设正态分布的均值分别为 和 ,协方差矩阵均为0.2I,先验概率相等,决策表为 。编写程序,由正态分布生成各1000个二维向量的数据集,利用其中的800个样本,采用最大似然估计方法估计样本分布的参数,利用最小风险贝叶斯决策方法对其余200个样本进行决策,并计算识别率。
时间: 2024-09-26 22:18:04 浏览: 33
要实现这个任务,你需要使用Python编程语言以及相关的统计和机器学习库,如NumPy、SciPy和sklearn。这里是一个简化的步骤说明:
1. **导入所需的库**:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import BayesianRidge
from sklearn.metrics import accuracy_score
```
2. **设置参数和决策表**:
```python
mean1 = [0, 0]
mean2 = [1, 1] # 假设这是两个正态分布的均值
covariance = 0.2 * np.eye(2) # 协方差矩阵
prior_probability = 0.5 # 先验概率假设相等
decisions_table = {0: mean1, 1: mean2} # 决策规则,比如最近均值作为分类依据
```
3. **生成数据**:
```python
def generate_data(num_samples):
data = np.random.multivariate_normal(means=[mean1, mean2], cov=covariance, size=num_samples)
return data
train_data, test_data = train_test_split(generate_data(1000), test_size=0.2)
```
4. **最大似然估计**:
```python
# 使用训练数据估计参数
posterior_probs = prior_probability / len(train_data) + (np.sum(train_data, axis=0) / np.sum(np.square(train_data), axis=0))
estimated_means = posterior_probs * decisions_table.values()
estimated_covariance = train_data.T @ np.diag(posterior_probs) @ train_data / train_data.shape[0]
```
5. **构建贝叶斯决策模型**:
```python
bayes_classifier = BayesianRidge() # 这里使用Bayesian Ridge作为示例,也可以选择其他模型
bayes_classifier.fit(train_data, np.argmax(decisions_table[np.array([decisions_table.keys()]) @ train_data], axis=-1))
# 对测试数据进行预测
test_predictions = bayes_classifier.predict(test_data)
```
6. **计算识别率**:
```python
accuracy = accuracy_score(test_data[:, -1], test_predictions)
print(f"识别率为: {accuracy}")
```
请注意,实际实现中可能需要对数据预处理和异常情况进行处理。同时,贝叶斯决策方法通常用于线性或高斯环境,如果数据不是正态分布,可能需要更复杂的模型或算法。