用jupyter设曲线y=5✖️x的三次方➕2✖️x的二次方➖3x的单调区间及极值点，求曲线的凹凸区间和拐点

在Jupyter中处理这种数学问题，我们需要先导入必要的库（如`sympy`，用于符号数学运算），然后定义函数并计算导数来找出单调区间、极值点、凹凸区间以及拐点。以下是使用Python和Sympy的基本步骤：

import sympy as sp

# 定义变量和函数
x = sp.symbols('x')
f = 5*x**3 + 2*x**2 - 3*x

# 计算一阶导数（斜率）
dfdx = f.diff(x)
# 计算二阶导数（曲线变化的斜率）
d2fdx2 = dfdx.diff(x)

# 找出一阶导数等于零的解，即极值点
critical_points = sp.solve(dfdx, x)
# 极值点包括极大值点和极小值点，需要检查二阶导数符号的变化
extrema_values = [((cp, f.subs(x, cp)), d2fdx2.subs(x, cp)) for cp in critical_points]

# 确定单调区间：如果二阶导数大于0，函数递增；小于0，递减
monotonic_intervals = [(sp.Interval(cp1, cp2), d2fdx2.evalf(subs={x: cp1}, chop=True) > 0) for cp1, cp2 in zip(critical_points[:-1], critical_points[1:])]

# 拐点：二阶导数为零且改变符号的地方
inflection_points = [cp for cp, sign in monotonic_intervals if sign * d2fdx2.evalf(subs={x: cp}) < 0]

print("极值点：", extrema_values)
print("单调区间：", monotonic_intervals)
print("拐点：", inflection_points)

运行这段代码后，你会得到函数的极值点、对应的单调区间以及拐点的具体数值。注意，由于这是一个符号计算，实际应用中可能需要评估这些表达式以获得具体的数值结果。