java 贪婪算法--n位数删除m个求最值问题

在 Java 中，贪婪算法通常用于解决一种优化问题，比如 n 位数（例如整数）删除 m 个数字以求得最大或最小值的问题。这种问题被称为“最小/最大失效率”问题，也称为“卡特兰数”问题。贪婪策略在这里并不总是最优解，因为删除某些特定位置的数字可能会导致后续删除更困难。

经典的贪心算法思路通常是尝试每次删除能够带来最大收益的位置，即当前数值最大或最小，然后递归处理剩下的部分。然而，对于这个问题，直接应用贪婪算法可能存在局部最优解而非全局最优解。例如，对于一些特定的 n 和 m，直接删除最大的几位数可能会导致剩余的部分无法构成有效的整数。

一个常用的解决方案是回溯法，也称为动态规划。通过枚举所有可能的删除组合，计算每个组合下的结果，并保存最佳解。这是一种非贪婪策略，它确保了找到的是整个问题空间中的最优解。

这里是一个简单的伪代码示例：

public int maxLoss(int num, int m) {
    List<Integer> digits = new ArrayList<>();
    while (num > 0) {
        digits.add(num % 10);
        num /= 10;
    }

    int[][] dp = new int[digits.size() + 1][m + 1];
    for (int i = 1; i <= digits.size(); i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            if (j == 0) {
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            } else {
                // 删除当前位，考虑下一位是否也要删除
                int removeCurrent = digits.get(i - 1);
                int noRemove = dp[i - 1][j];
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], removeCurrent + dp[i - 1][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[digits.size()][m];
}

// 获取最小失效率，即相反情况
public int minLoss(int num, int m) {
    // 对于 minLoss，只需对 maxLoss 的计算取反即可
    return -maxLoss(num, m);
}