波士顿房价数据集主成分分析降维

波士顿房价数据集是一个经典的机器学习数据集，它包含了马萨诸塞州波士顿市郊区房屋的各种特征，如犯罪率、住宅区的人均收入、住房单元的数量等，目的是预测房屋的价格。主成分分析（PCA）是一种常用的无监督降维技术，用于减少数据集中的维度，同时保留尽可能多的信息。

在波士顿房价数据集上应用PCA降维，主要步骤如下：

1. 加载数据：首先，加载数据集并对其进行预处理，包括缺失值处理、标准化或归一化数值特征。

2. 特征缩放：由于PCA对特征的线性组合敏感，所以通常需要将所有特征缩放到同一尺度，避免某个特征的权重过大。

3. 计算协方差矩阵：PCA基于数据集的协方差矩阵来找到特征之间的相关性。

4. 主成分计算：提取协方差矩阵的特征值和特征向量，特征值表示每个主成分的重要性（方差），特征向量代表了原数据的方向。

5. 选择主成分：根据需求和数据的复杂性，选择前k个最重要的主成分作为新的数据表示，通常选取解释方差贡献较大的主成分。

6. 数据投影：使用这些主成分向量将原始数据投影到新的低维空间中。

7. 可视化：如果数据维度降低到2D或3D，可以方便地可视化数据点在新坐标系中的分布，以便理解变量间的相互作用和房价的影响因素。