SVD加权的python算法

SVD（奇异值分解，Singular Value Decomposition）是一种矩阵分解技术，它将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积：\( A = U\Sigma V^T \)，其中 \( A \) 是输入矩阵，\( U \) 是左奇异向量矩阵，\( \Sigma \) 是对角矩阵包含了奇异值，\( V \) 是右奇异向量矩阵。SVD在数据分析、推荐系统等领域有广泛应用。

在Python中，我们可以利用numpy库来计算SVD。下面是一个简单的示例：

import numpy as np

# 假设我们有一个二维数组A
A = np.array([[5, 12], [4, 11], [1, 6]])

# 使用numpy的svd函数进行SVD分解
U, s, VT = np.linalg.svd(A)

# 对角矩阵s通常是对称的，我们可以只取上半部分
singular_values = np.diag(s)

# 可以选择仅保留前n个奇异值来进行低秩近似，如保留前2个
U_2d = U[:, :2]
s_2d = singular_values[:2]
VT_2d = VT[:2, :]

# 输出分解后的矩阵
reconstructed_matrix = U_2d @ np.diag(s_2d) @ VT_2d