有一个整数序列是0,5,6,12,19,32,52,…,其中第一项为0,第2项为5,第3项为6,以此类推,采用基于递归的归纳算法求该数列的第n(n≥1)项。 要求:1.描述算法的基本思想; 2.用高级程序设计语言实现该算法。
时间: 2024-09-29 09:09:49 浏览: 64
2020高二数学 第二章 数列(复习) 暑期同步练习 新人教A版必修5.doc
这个数列看起来像是一个等差数列的部分元素加上一个连续的序列。基本的思想是,每一项可以看作前一项加上固定的步长。对于第一个数列(0, 5, 6),我们可以看出它是一个从5开始每次加1的数列;而对于第二个数列(12, 19, 32, 52),它可能是从12开始每次加某个固定的值。
算法的基本步骤如下:
1. 对于基础情况(n=1),直接返回第一项,即0。
2. 如果n大于1,那么计算当前项为前一项加上固定的差(如果它是等差数列的话)或固定的增量(如果是类似上述第二部分的数列)。
下面是一个用Python实现的递归函数示例:
```python
def recursive_sequence(n):
# 基础情况:如果 n 等于 1,返回首项 0
if n == 1:
return 0
# 假设数列的第一部分是等差数列,每项增加1
# 第二部分从12开始,每个项比前一项大固定值
# 这里我们假设是等差数列,你可以根据实际需求修改这部分
if n <= 2:
return n - 1 + 5
else:
# 根据你的描述,这里我们继续假设每项比前一项大1
return recursive_sequence(n - 1) + 1
# 测试函数
n = 8 # 调用函数获取第8项
print(recursive_sequence(n))
```
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