2. 有一个整数序列是0, 5, 6, 12, 19, 32, 52, …, 即第1项为0，第2项为5， 往后每一项是前两项的和再加1，以此类推，采用迭代算法和递归算法求该数列的第n（n1）项。

这个整数序列实际上是一个典型的斐波那契数列（Fibonacci sequence），除了第一个和第二个数外，后续每个数都是前面两个数的和再加上1。以下是迭代算法和递归算法来求解这个数列的第n项：

**迭代算法（Python）：**

def fibonacci_iterative(n):
    a, b = 0, 5
    for _ in range(n - 1):
        a, b = b, a + b + 1
    return a

# 示例
n = 10
fib_n = fibonacci_iterative(n)

**递归算法（Python）：**

def fibonacci_recursive(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci_recursive(n - 2) + 1

# 示例
n = 10
fib_n = fibonacci_recursive(n)

然而需要注意的是，递归算法对于大数值可能会非常慢，因为它会产生大量的重复计算。迭代算法通常更高效。

相关问题

有一个整数序列是0,5,6,12,19,32,52……,其中第一项为0 第二项为5,第三项为6,以此类推,采用递归法求该数列的第n(n>=1)项

这个数列看起来像是斐波那契数列（Fibonacci sequence）的变种，除了前两项不是0和1，而是从5和6开始。标准的斐波那契数列的递归定义是：F(1) = 0, F(2) = 1，对于n > 2, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

针对这种修改过的数列，我们可以假设它的递归规则类似，即每一项等于它前面两项之和再加上初始的偏移量。让我们设新的序列为G(n)，那么：

G(1) = 5
G(2) = 6
G(n) = G(n-1) + G(n-2) + (n-1)

这里加了(n-1)是因为我们从第五项开始计算。所以，我们可以用递归函数来表示，如下面的Python代码所示：

def modified_fibonacci(n):
    if n == 1:
        return 5
    elif n == 2:
        return 6
    else:
        return modified_fibonacci(n-1) + modified_fibonacci(n-2) + (n-1)

为了得到第n项，直接调用`modified_fibonacci(n)`即可。

有一个整数序列是0，5，6，12，19，32，52……，其中第一项为0 第二项为5，第三项为6，以此类推，采用递归法求该数列的第n(n>=1)项

这个整数序列看起来像是每个数都是前两项之和再加上一项固定的值。这种模式表明这是一个典型的等差数列，但每三个数是一个周期，变化的是每个周期的第一个数字。为了用递归法求解这样的数列，我们可以假设对于给定的n，如果n除以3余数为0，则当前数等于上一周期的最后一个数加上固定增量；如果余数为1，则当前数等于当前周期的第一个数；如果余数为2，则当前数等于前两个周期的最后一个数之和。

具体的递归函数可以这样设计：

def recursive_sequence(n, a=5, b=6, increment=7):
    if n == 1:
        return a
    elif n % 3 == 0:
        return recursive_sequence(n - 1, b, increment, a)
    elif n % 3 == 1:
        return b
    else:
        return recursive_sequence(n - 1, a, b, increment)

# 对于任意的n，调用recursive_sequence(n)就能得到第n项

在这个函数中，`a` 和 `b` 分别代表每个周期的第一和第二个数，而 `increment` 则是在每个周期结束后增加的数量。