输入:矩阵链Ai…j的输入为向量P=<Pi-1,Pi,…,Pj>，其中:1<=i<=j<=n。输出:计算Ai…j的所需最小乘法运算次数m[i,j]和最后一次运算位置s[i,j]。C语言完整程序

矩阵链乘法是一种优化问题，用于减少多层矩阵相乘的操作次数。给定一组矩阵A1到An，每个Ai的维度是(i-1) x i，你需要找到一种最有效的顺序来将它们相乘，从而使得所需的乘法操作最少。这个问题可以使用动态规划来解决。

输入的向量P，其实代表了每一步应该先处理哪两个矩阵。P[i][j]表示从A[i]到A[j]的最优拆分，即最优解中，这部分由哪些更小的子矩阵组成。

在C语言中，你可以创建一个二维数组`m`来存储最小乘法次数，`s`来存储最后一次运算的位置。以下是算法的基本步骤：

#include <stdio.h>

int m[500][500], s[500][500]; // 根据实际情况调整数组大小

void matrixChainOrder(int A[], int n, int P[]) {
    for (int l = 2; l <= n; l++) { // 动态规划，l表示拆分长度
        for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++) {
            int j = i + l - 1;
            m[i][j] = INT_MAX; // 初始化为极大值
            for (int k = i; k < j; k++) { // 遍历所有可能的中间点k
                int opCost = m[i][k] + m[k+1][j] + A[i-1]*A[k]*A[j]; // 操作代价
                if (opCost < m[i][j]) {
                    m[i][j] = opCost;
                    s[i][j] = k; // 更新最后一次运算的位置
                }
            }
        }
    }
}

// 输出结果
void printSolution(int m[], int s[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        printf("m[%d,%d]=%d, s[%d,%d]=%d\n", i, i+n-1, m[i][i+n-1], i, i+n-1, s[i][i+n-1]);
    }
}

int main() {
    int A[] = {1, 2, 3, 4}; // 示例矩阵的维度
    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    int P[] = {0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4}; // 假设已知最优拆分顺序
    matrixChainOrder(A, n, P);
    printSolution(m, s, n);
    return 0;
}