用编程实现DIT-FFT算法；要求与DFT相比较，与系统自带FFT比较，图形化显示

DIT (Direct In-place Transform) 或称为 Decimation-in-Time 是快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的一种常见变体，它通过逐次减少数据点的数量来进行计算，而不是一次性将所有数据移动到一端。

在Python中，你可以使用NumPy库来实现DIT FFT算法，例如Cooley-Tukey算法的变种。首先，你需要导入必要的模块：

import numpy as np

然后，你可以编写一个函数来执行DIT FFT：

def dit_fft(x):
    N = x.shape[0]
    if N <= 1:
        return x

    # Step 1: Divide the data into even and odd parts
    X_even = x[::2]
    X_odd = x[1::2]

    # Step 2: Perform DIT on each part recursively
    X_even = dit_fft(X_even)
    X_odd = dit_fft(X_odd)

    # Step 3: Combine the results using butterfly operations
    result = np.zeros(N, dtype=x.dtype)
    for k in range(int(N / 2)):
        factor = np.exp(-2j * np.pi * k / N)
        result[2 * k] = X_even[k] + factor * X_odd[k]
        result[2 * k + 1] = X_even[k] - factor * X_odd[k]

    return result

为了与系统自带的`numpy.fft.fft`函数比较性能并可视化结果，你可以创建两个版本的函数调用，并将它们的结果绘制出来：

import matplotlib.pyplot as plt

# Generate a test signal
x = np.random.rand(1024)

# Your custom DIT FFT
custom_result = dit_fft(x)

# Compare with built-in FFT
builtin_result = np.fft.fft(x)

# Plot the magnitude of both results
plt.figure()
plt.plot(np.abs(custom_result), label="Custom DIT FFT")
plt.plot(np.abs(builtin_result), label="Built-in FFT")
plt.legend()
plt.xlabel("Frequency Index")
plt.ylabel("Magnitude")
plt.title("Comparison of Custom vs Built-in FFT")

# Show the graph
plt.show()

# Measure execution time
time_custom = %timeit -o dit_fft(x)
time_builtin = %timeit -o np.fft.fft(x)
print(f"Custom DIT FFT: {time_custom.best} seconds\nBuilt-in FFT: {time_builtin.best} seconds")