用编程实现DIT-FFT算法;要求与DFT相比较,与系统自带FFT比较,图形化显示

时间: 2024-10-22 19:12:55 浏览: 48
DIT (Direct In-place Transform) 或称为 Decimation-in-Time 是快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)的一种常见变体,它通过逐次减少数据点的数量来进行计算,而不是一次性将所有数据移动到一端。 在Python中,你可以使用NumPy库来实现DIT FFT算法,例如Cooley-Tukey算法的变种。首先,你需要导入必要的模块: ```python import numpy as np ``` 然后,你可以编写一个函数来执行DIT FFT: ```python def dit_fft(x): N = x.shape[0] if N <= 1: return x # Step 1: Divide the data into even and odd parts X_even = x[::2] X_odd = x[1::2] # Step 2: Perform DIT on each part recursively X_even = dit_fft(X_even) X_odd = dit_fft(X_odd) # Step 3: Combine the results using butterfly operations result = np.zeros(N, dtype=x.dtype) for k in range(int(N / 2)): factor = np.exp(-2j * np.pi * k / N) result[2 * k] = X_even[k] + factor * X_odd[k] result[2 * k + 1] = X_even[k] - factor * X_odd[k] return result ``` 为了与系统自带的`numpy.fft.fft`函数比较性能并可视化结果,你可以创建两个版本的函数调用,并将它们的结果绘制出来: ```python import matplotlib.pyplot as plt # Generate a test signal x = np.random.rand(1024) # Your custom DIT FFT custom_result = dit_fft(x) # Compare with built-in FFT builtin_result = np.fft.fft(x) # Plot the magnitude of both results plt.figure() plt.plot(np.abs(custom_result), label="Custom DIT FFT") plt.plot(np.abs(builtin_result), label="Built-in FFT") plt.legend() plt.xlabel("Frequency Index") plt.ylabel("Magnitude") plt.title("Comparison of Custom vs Built-in FFT") # Show the graph plt.show() # Measure execution time time_custom = %timeit -o dit_fft(x) time_builtin = %timeit -o np.fft.fft(x) print(f"Custom DIT FFT: {time_custom.best} seconds\nBuilt-in FFT: {time_builtin.best} seconds") ```
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