优先队列式分支限界法最大团

优先队列式分支限界法是一种搜索算法，可以用于求解最大团问题。最大团问题是在一个无向图中找到一个最大的完全子图，其中每个节点都与其他节点相连。以下是使用优先队列式分支限界法求解最大团问题的步骤：

1. 定义一个优先队列，用于存储待扩展的节点。每个节点包含以下信息：当前团的大小、可选节点列表、已选节点列表、剩余节点列表。

2. 将初始节点加入优先队列。初始节点的已选节点列表为空，可选节点列表为图中的所有节点，剩余节点列表也为图中的所有节点。

3. 从优先队列中取出优先级最高的节点进行扩展。节点的优先级为当前团的大小加上剩余节点列表的大小。

4. 对于每个可选节点，分别创建一个新节点。新节点的已选节点列表为原节点的已选节点列表加上该节点，可选节点列表为原节点的可选节点列表与该节点的邻居节点的交集，剩余节点列表为原节点的剩余节点列表与该节点的邻居节点的交集。

5. 对于每个新节点，计算当前团的大小，并将其加入优先队列。

6. 重复步骤3-5，直到找到一个最大的团或者队列为空。

以下是使用优先队列式分支限界法求解最大团问题的Python代码示例：

from queue import PriorityQueue

def max_clique(graph):
    pq = PriorityQueue()
    pq.put((-1, [], list(graph.nodes()), []))
    max_clique = []
    while not pq.empty():
        _, clique, candidates, excluded = pq.get()
        if not candidates and not excluded:
            if len(clique) > len(max_clique):
                max_clique = clique
        elif len(clique) + len(candidates) > len(max_clique):
            for node in candidates:
                new_clique = clique + [node]
                new_candidates = [n for n in candidates if n in graph.neighbors(node)]
                new_excluded = [n for n in excluded if n in graph.neighbors(node)]
                pq.put((-len(new_clique), new_clique, new_candidates, new_excluded))
            pq.put((-len(clique) - len(candidates), clique, [], excluded + candidates))
    return max_clique