MATLAB数据拟合一元二次方程

### MATLAB中的一元二次方程数据拟合

在一元二次方程的数据拟合过程中，最小二乘法被广泛应用来寻找最佳拟合参数。该方法旨在使观测值与预测值之间的平方差之和达到最小化[^1]。

#### 使用`polyfit`函数进行一元二次方程拟合

MATLAB提供了内置的`polyfit`函数用于执行多项式拟合操作。对于一元二次方程而言，只需指定次数为2即可完成相应的拟合工作：

% 假设已知一些离散点 (x, y)，尝试找到最适合这些点的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数 a,b,c.
x = [1 2 3 4]; % 自变量向量
y = [-1 2 7 18]; % 应变量向量

% 调用 polyfit 函数来进行二次项拟合
p = polyfit(x, y, 2);

disp('拟合得到的一元二次方程系数:');
disp(['a=' num2str(p(1)) ', b=' num2str(p(2)) ', c=' num2str(p(3))]);

上述代码片段展示了如何利用给定的数据集 `(x,y)` 来求解未知数 `a`, `b`, 和 `c`. 这里调用了`polyfit()` 函数并指定了第三个参数为2表示要进行的是二次多项式的拟合过程.

为了验证所获得的结果是否合理，还可以绘制原始数据点及其对应的拟合曲线图像:

xi=linspace(min(x),max(x));  
yi=polyval(p,xi);  

figure;
plot(x,y,'o', xi , yi );
title('Data points and fitted quadratic curve');
xlabel('X axis'); ylabel('Y axis');
legend('Original data','Fitted Curve')
grid on;

这段附加的绘图命令可以帮助更直观地评估拟合效果的好坏程度.