MATLAB数据拟合与最佳平方逼近

在MATLAB中，数据拟合常常涉及寻找一种数学模型，使得该模型在给定数据点上的误差最小，也就是寻求最佳平方逼近。这通常通过最小化残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）来完成。MATLAB提供了一系列函数，例如`polyfit`、`lsqcurvefit`、`fit`等，用于各种类型的拟合。

例如，假设你有一个线性数据集，你想找到一条直线（一次函数）来最好地接近这些数据点，`polyfit`函数就非常合适，它会计算数据点的最佳线性回归系数：

x = [1 2 3 4 5];
y = [2 4 6 8 10]; % 线性数据

% 拟合一条直线
p = polyfit(x, y, 1); % 第二个参数1表示是一次线性拟合

% 根据拟合得到的系数创建线性方程
linear_equation = sprintf('y = %.2f*x + %.2f', p(1), p(2));

% 绘制原始数据和拟合直线
plot(x, y, 'o', x, polyval(p, x))

而对于更复杂的函数拟合，例如非线性函数，可以使用`lsqcurvefit`函数，它可以拟合曲线或其他更复杂的模型，并自动选择最小化RSS的参数：

x_data = linspace(0, 10, 100); % 创建数据点
y_data = sin(x_data) + 0.5 * x_data.^2 + noise; % 添加噪声模拟真实世界数据

% 非线性函数拟合
fun = @(p, x) p(1)*sin(x) + p(2)*x.^2; % 定义函数
p0 = [1; 1]; % 初始参数猜测
[p, fit_info] = lsqcurvefit(fun, p0, x_data, y_data);

% 显示拟合结果
plot(x_data, y_data, 'o', x_data, fun(p, x_data))
disp(fit_info) % 查看拟合的相关信息

在这里，`fit_info`包含了关于拟合过程的一些详细信息，如迭代次数、最终的最优参数等。