matlab二次最佳平方逼近多项式代码
时间: 2023-07-09 10:46:05 浏览: 120
以下是在MATLAB中实现二次最佳平方逼近多项式的代码:
假设有n个数据点,其中x和y分别为数据点的横纵坐标,可以按照以下步骤进行代码编写:
1. 构造矩阵A和向量b:
```
A = [x.^2, x, ones(n,1)];
b = y;
```
2. 求解线性方程组Ax=b,得到系数向量c:
```
c = (A'*A)\(A'*b);
```
3. 计算拟合误差(RMSE):
```
y_fit = c(1)*x.^2 + c(2)*x + c(3);
rmse = sqrt(mean((y-y_fit).^2));
```
完整的代码如下:
```
% 输入数据点
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.3];
% 构造矩阵A和向量b
A = [x.^2, x, ones(length(x),1)];
b = y;
% 求解线性方程组Ax=b,得到系数向量c
c = (A'*A)\(A'*b);
% 计算拟合误差(RMSE)
y_fit = c(1)*x.^2 + c(2)*x + c(3);
rmse = sqrt(mean((y-y_fit).^2));
% 绘制拟合曲线和原始数据点
xx = linspace(0,6);
yy = c(1)*xx.^2 + c(2)*xx + c(3);
plot(xx,yy,'r-',x,y,'bo');
legend('拟合曲线','原始数据点');
title(['RMSE=' num2str(rmse)]);
```
相关问题
matlab求二次最佳平方逼近多项式
在 MATLAB 中,可以使用 polyfit 函数来求二次最佳平方逼近多项式。该函数的语法如下:
```matlab
p = polyfit(x, y, n)
```
其中,x 和 y 是数据点的横纵坐标,n 是多项式的次数(在这里为 2),p 是返回的多项式系数向量。
例如,如果有以下数据点:
```matlab
x = [1, 2, 3, 4]
y = [2.5, 3.5, 6, 8.5]
```
则可以使用以下代码来求二次最佳平方逼近多项式:
```matlab
p = polyfit(x, y, 2);
```
此时,p 的值为:
```
p = [0.3750, 0.9167, 1.6667]
```
即多项式为:
```
y = 0.3750x^2 + 0.9167x + 1.6667
```
可以使用 polyval 函数来计算多项式在任意 x 处的值。例如:
```matlab
y_fit = polyval(p, x);
```
此时,y_fit 的值为:
```
y_fit = [2.4167, 4.0000, 6.6667, 9.4167]
```
即多项式在 x = [1, 2, 3, 4] 处的值为 [2.4167, 4.0000, 6.6667, 9.4167]。
二次最佳平方逼近多项式
二次最佳平方逼近多项式又称为二次最小二乘法多项式拟合,可以用于将给定的数据点拟合成一个二次多项式。具体实现步骤如下:
1. 构造矩阵A和向量b,其中A是一个3列的矩阵,每一行的元素分别为x^2、x和1,b是一个n行1列的向量,其中n为数据点的个数,每一行的元素为对应的y值。
2. 求解线性方程组Ax=b,得到系数向量c,其中c的前两个元素为二次多项式的系数,最后一个元素为常数项。
3. 计算拟合误差,可以使用均方根误差(RMSE)来衡量拟合的精度。
需要注意的是,二次最佳平方逼近多项式只适用于数据点数量较少、且数据点分布接近二次函数的情况。如果数据点的分布比较复杂,可能需要使用更高次的多项式来进行拟合。