使用动态规划法解决0/1背包问题。

动态规划是一种解决问题的有效算法策略，特别适用于具有重叠子问题和最优子结构的优化问题，如背包问题。0/1背包问题是一个经典的动态规划问题，其中你有一个固定容量的背包和一系列物品，每个物品有自己的重量和价值，你只能选择0或1个物品放入背包。目标是选择物品以最大化背包中的总价值，同时不超过背包的总重量限制。

使用动态规划解0/1背包问题的步骤如下：

1. 定义状态：设 `dp[i][w]` 表示在背包容量为 `w` 的情况下，前 `i` 个物品的最大价值。这是我们要计算的最终目标。

2. 状态转移方程：对于第 `i` 个物品，有两种情况，要么不选（取价值为0），要么选（取价值为物品的价值 `val[i]`）。因此，我们可以取两者中的较大值作为状态转移方程：
\[ dp[i][w] = \max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w_i] + val_i) \]
其中 `w_i` 是第 `i` 个物品的重量。

3. 边界条件：初始化所有 `dp[w]` 为0，因为没有物品时背包的最大价值是0。

4. 从大到小填充状态：从第 `n` 个物品开始，逐渐回溯到第一个物品，这样可以确保每次都是在之前最优决策的基础上做当前决策。

5. 最终结果：`dp[n][W]` 就是最大价值，其中 `W` 是背包的总重量。