设A属于R^mxn，试证明如下结论： ||A||2=max{|yTAx|:x属于R^n,y属于Rm,||x||2=||y||2=1};

要证明该结论，我们可以按照以下步骤进行推导：

首先，我们定义一个向量v = Ax，其中x是一个单位向量（||x||2 = 1）。然后，我们可以将v表示为v = UΣVTx，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。

接下来，我们可以计算v的2-范数（欧几里得范数）：
||v||2 = ||UΣVTx||2 = ||ΣVTx||2

由于U和V是正交矩阵，它们保持向量的长度不变，所以||v||2 = ||ΣVTx||2 = ||Σx'||2，其中x' = VTx。

由于x是一个单位向量，所以||x'||2 = 1。因此，我们可以将问题转化为求解max{|y'TΣx'|: x'属于R^n, y属于R^m, ||x'||2 = ||y||2 = 1}。

根据矩阵的性质，我们知道TΣ是一个对角矩阵。假设对角线上的元素为σ1, σ2, ..., σr（r是矩阵的秩），则有TΣ = Σ'T'，其中Σ'是一个对角矩阵，对角线上的元素为σ1, σ2, ..., σr。

现在，我们可以进一步简化问题为求解max{|y'Σ'x'|: x'属于R^n, y属于R^m, ||x'||2 = ||y||2 = 1}。

由于Σ'是一个对角矩阵，我们可以将y'表示为y' = [y1, y2, ..., yr, 0, 0, ..., 0]，其中yi是y的前r个元素。

然后，我们可以计算y'Σ'x'：
y'Σ'x' = [y1, y2, ..., yr, 0, 0, ..., 0] * [σ1*x'1, σ2*x'2, ..., σr*x'r, 0, 0, ..., 0]
= y1*σ1*x'1 + y2*σ2*x'2 + ... + yr*σr*x'r

根据向量的性质，我们知道|y1*σ1*x'1 + y2*σ2*x'2 + ... + yr*σr*x'r| <= |y1*σ1*x'1| + |y2*σ2*x'2| + ... + |yr*σr*x'r|

由于||x'||2 = 1，我们可以进一步简化为：
|y1*σ1*x'1| + |y2*σ2*x'2| + ... + |yr*σr*x'r| <= |σ1*x'1| + |σ2*x'2| + ... + |σr*x'r|

根据向量的性质，我们知道|σ1*x'1| + |σ2*x'2| + ... + |σr*x'r| <= max{|σ1*x'1|, |σ2*x'2|, ..., |σr*x'r|}

综上所述，我们可以得出结论：||A||2 = max{|yTAx|: x属于R^n, y属于R^m, ||x||2 = ||y||2 = 1}。