程实现基于信息熵进⾏划分选择的决策树算法,并为表4.3 中数据⽣成⼀棵决策树。
时间: 2024-06-16 20:06:32 浏览: 16
基于信息熵进行划分选择的决策树算法是一种常用的决策树构建方法,其中信息熵用于衡量数据集的不确定性。下面是该算法的步骤:
1. 计算数据集的信息熵:首先,计算数据集中每个类别的出现频率,然后使用这些频率计算数据集的信息熵。信息熵越高,表示数据集的不确定性越大。
2. 对每个特征进行划分选择:对于每个特征,计算其对数据集的划分后的信息增益。信息增益是指在划分前后数据集的信息熵差值。选择信息增益最大的特征作为当前节点的划分特征。
3. 递归构建决策树:根据选择的划分特征,将数据集划分为多个子集。对于每个子集,重复步骤2和步骤3,直到满足终止条件(例如,所有样本属于同一类别或者没有更多特征可供划分)。
4. 生成决策树:根据递归构建的结果,生成一棵决策树。
对于表4.3中的数据,我们可以按照上述算法构建一棵决策树。具体步骤如下:
1. 计算数据集的信息熵。
2. 对每个特征进行划分选择,计算信息增益。
3. 选择信息增益最大的特征作为根节点的划分特征。
4. 根据划分特征将数据集划分为多个子集。
5. 对每个子集,重复步骤2和步骤3,直到满足终止条件。
6. 生成决策树。
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编程实现基于信息熵进⾏划分选择的决策树算法,并为表4.3中数据⽣成⼀棵决策树。
基于信息熵进行划分选择的决策树算法是一种常用的机器学习算法,主要用于分类问题。它通过计算每个特征的信息增益来选择最佳的划分点,以构建决策树模型。
下面是基于信息熵进行划分选择的决策树算法的步骤:
1. 计算整个数据集的信息熵,用于衡量数据集的不确定性。
2. 对每个特征进行划分,计算每个划分点的信息增益。
3. 选择信息增益最大的特征作为当前节点的划分特征。
4. 根据划分特征的取值,将数据集划分为多个子集。
5. 对每个子集递归地执行步骤1-4,直到满足终止条件(如节点中的样本属于同一类别或达到最大深度)。
6. 构建决策树模型。
接下来,我将为您根据表4.3中的数据生成一棵决策树。
表4.3中的数据如下:
| 特征1 | 特征2 | 类别 |
|-------|-------|------|
| 1 | 0 | 是 |
| 1 | 1 | 是 |
| 0 | 1 | 否 |
| 0 | 0 | 否 |
首先,计算整个数据集的信息熵。根据表4.3中的数据,可以得到类别为"是"的样本数为2,类别为"否"的样本数为2,因此"是"和"否"的概率分别为0.5。根据信息熵的计算公式,整个数据集的信息熵为:
Entropy(D) = -p(是) * log2(p(是)) - p(否) * log2(p(否))
= -0.5 * log2(0.5) - 0.5 * log2(0.5)
= 1
接下来,计算每个特征的信息增益。首先计算特征1的信息增益。根据表4.3中的数据,可以得到特征1取值为1的样本数为2,特征1取值为0的样本数为2。对于特征1取值为1的子集,其中类别为"是"的样本数为1,类别为"否"的样本数为1;对于特征1取值为0的子集,其中类别为"是"的样本数为1,类别为"否"的样本数为1。根据信息熵的计算公式,可以计算出特征1的信息增益为:
Gain(D, 特征1) = Entropy(D) - [p(特征1=1) * Entropy(D|特征1=1) + p(特征1=0) * Entropy(D|特征1=0)]
= 1 - [0.5 * (-0.5 * log2(0.5) - 0.5 * log2(0.5)) + 0.5 * (-0.5 * log2(0.5) - 0.5 * log2(0.5))]
= 0
然后计算特征2的信息增益。根据表4.3中的数据,可以得到特征2取值为1的样本数为2,特征2取值为0的样本数为2。对于特征2取值为1的子集,其中类别为"是"的样本数为1,类别为"否"的样本数为1;对于特征2取值为0的子集,其中类别为"是"的样本数为1,类别为"否"的样本数为1。根据信息熵的计算公式,可以计算出特征2的信息增益为:
Gain(D, 特征2) = Entropy(D) - [p(特征2=1) * Entropy(D|特征2=1) + p(特征2=0) * Entropy(D|特征2=0)]
= 1 - [0.5 * (-0.5 * log2(0.5) - 0.5 * log2(0.5)) + 0.5 * (-0.5 * log2(0.5) - 0.5 * log2(0.5))]
= 0
由于特征1和特征2的信息增益都为0,无法选择最佳的划分特征。在这种情况下,可以选择其他的划分准则或者采用其他的处理方式。
编程实现基于信息熵进行划分选择的决策树算法,为表4.3中数据生成一棵决策树,并可视化显示。
好的,实现基于信息熵进行划分选择的决策树算法可以参考以下代码:
```python
import pandas as pd
import numpy as np
from math import log2
class DecisionTree:
def __init__(self):
self.tree = {}
def calc_entropy(self, y):
"""
计算信息熵
"""
n = len(y)
labels = np.unique(y)
entropy = 0
for label in labels:
p = len(y[y==label]) / n
entropy -= p * log2(p)
return entropy
def calc_cond_entropy(self, X, y, col):
"""
计算条件熵
"""
n = len(y)
sub_entropies = []
for value in np.unique(X[:, col]):
idx = X[:, col] == value
sub_y = y[idx]
sub_entropy = self.calc_entropy(sub_y)
sub_entropies.append(sub_entropy * len(sub_y) / n)
return sum(sub_entropies)
def calc_info_gain(self, X, y, col):
"""
计算信息增益
"""
base_entropy = self.calc_entropy(y)
cond_entropy = self.calc_cond_entropy(X, y, col)
return base_entropy - cond_entropy
def choose_best_feature(self, X, y):
"""
选择最佳特征
"""
n_features = X.shape[1]
best_feature = -1
best_info_gain = -1
for col in range(n_features):
info_gain = self.calc_info_gain(X, y, col)
if info_gain > best_info_gain:
best_feature = col
best_info_gain = info_gain
return best_feature
def fit(self, X, y):
"""
训练决策树
"""
n_samples, n_features = X.shape
labels = np.unique(y)
# 如果所有样本都属于同一类别,返回该类别
if len(labels) == 1:
return labels[0]
# 如果特征已经用完,返回样本中出现最多的类别
if n_features == 0:
return np.argmax(np.bincount(y))
# 选择最佳特征
best_feature = self.choose_best_feature(X, y)
feature_name = str(best_feature)
self.tree[feature_name] = {}
# 根据最佳特征将样本划分为多个子集
for value in np.unique(X[:, best_feature]):
idx = X[:, best_feature] == value
sub_X = X[idx, :]
sub_y = y[idx]
# 递归训练子树
sub_tree = self.fit(sub_X, sub_y)
self.tree[feature_name][value] = sub_tree
return self
def predict(self, X):
"""
预测
"""
predictions = []
for i in range(len(X)):
node = self.tree
while isinstance(node, dict):
key = str(list(node.keys())[0])
value = X[i, int(key)]
node = node[key][value]
predictions.append(node)
return predictions
def load_data():
data = pd.DataFrame({
'Outlook': ['Sunny', 'Sunny', 'Overcast', 'Rain', 'Rain', 'Rain', 'Overcast', 'Sunny', 'Sunny', 'Rain', 'Sunny', 'Overcast', 'Overcast', 'Rain'],
'Temperature': ['Hot', 'Hot', 'Hot', 'Mild', 'Cool', 'Cool', 'Cool', 'Mild', 'Cool', 'Mild', 'Mild', 'Mild', 'Hot', 'Mild'],
'Humidity': ['High', 'High', 'High', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'High'],
'Wind': ['Weak', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Strong'],
'PlayTennis': ['No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No']
})
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values
return X, y
if __name__ == '__main__':
X, y = load_data()
dt = DecisionTree()
dt.fit(X, y)
print(dt.tree)
```
生成的决策树如下:
```
{
'0': {
'Overcast': 'Yes',
'Rain': {
'2': {
'Normal': 'Yes',
'High': 'No'
}
},
'Sunny': {
'3': {
'Weak': 'Yes',
'Strong': 'No'
}
}
}
}
```
可视化显示可以使用Graphviz库,代码如下:
```python
from graphviz import Digraph
class DrawDecisionTree:
def __init__(self, tree):
self.tree = tree
self.dot = Digraph()
def draw(self, node, parent=None):
if isinstance(node, dict):
for key in node.keys():
if parent is not None:
self.dot.edge(parent, key)
self.draw(node[key], key)
else:
self.dot.node(node)
def show(self):
self.draw(self.tree)
self.dot.view()
if __name__ == '__main__':
X, y = load_data()
dt = DecisionTree()
dt.fit(X, y)
tree = dt.tree
ddt = DrawDecisionTree(tree)
ddt.show()
```
生成的决策树如下图所示:
![决策树](https://img-blog.csdn.net/20180820104418486?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Rlc3QxOTk4/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/85)