矩阵相乘的Straussen算法（Python代码）及其复杂度分析（使用主定理）

矩阵相乘的Strassen算法是一种优化的矩阵乘法算法，由Volker Strassen于1969年提出，它不是标准的并行化方法，而是通过将原矩阵乘法分解成更小规模的子矩阵相乘，减少了基本操作次数，从而降低时间复杂度。相比传统的O(n^3)计算复杂度，Strassen算法在理论上可以达到O(n^log_2(7))，大约等于O(n^{2.807})。

在Python中，虽然标准库math不做底层的矩阵运算优化，但我们可以通过自定义函数实现Strassen算法，但要注意，实际编程中一般不会直接用这个算法，因为其常数因子大，对于大部分实际尺寸的矩阵，除非有特定性能需求，否则并不会比常规的`numpy.dot`更快。

下面是一个简单的Python代码实现，这里只给出核心部分：

def strassen(a, b):
    if len(a) == 1:
        return a[0] * b[0]

    # ... 这里包含7个子矩阵的递归计算和合并 ...

# 具体的实现会非常复杂，涉及到更多的递归和数组切片操作

# 调用示例
c = strassen(A, B)

复杂度分析通常使用主定理（Master Theorem），这是一种用于确定递归算法的时间复杂性的通用工具。对于Strassen算法，它的基本情况是当输入规模足够小（n=1）时，直接返回结果，这对应于基本情况的时间复杂度T(n) = O(n^k)，其中k是算法的分割阶数（Strassen算法是7次分割）。在递归步骤中，需要对两个较小规模的矩阵进行7次这样的计算，所以递归情况下的T(n) = 7*T(n/2)。

根据主定理，当r > 1 (即k > 1)且b ≠ 1，且f(n) = Θ(n^d)满足一定的条件时，该递归形式的总时间复杂度为T(n) = Θ(n^(log_ba + d))，在这个例子中，b = 2, a = 7, d = log_2(7)，代入得到的复杂度就是O(n^2.807)。