p(a∣b∩c)=p((a∣b)∩(a∣c))
时间: 2023-09-13 10:01:00 浏览: 82
要回答这个题目,我们首先要了解条件概率的定义。在概率论中,给定事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为条件概率,记作P(A|B)。根据条件概率的定义,可以得到下面的等式:
P(A|B∩C) = P((A|B)∩(A|C))
等式右边的部分可以展开为两个条件概率的乘积。其中,P(A|B)是在事件B发生的前提下,事件A发生的概率;P(A|C)是在事件C发生的前提下,事件A发生的概率。将这两个条件概率的乘积取交集,就得到了等式右边的结果。
等式左边的部分也是一个条件概率。事件B∩C表示事件B和事件C同时发生,所以P(A|B∩C)表示在事件B和事件C同时发生的前提下,事件A发生的概率。
综上所述,等式左边和右边的含义是一致的,都表示在事件B和事件C发生的前提下,事件A发生的概率。因此,可以得出结论:
P(A|B∩C) = P((A|B)∩(A|C))
相关问题
求证(a∣b)*与(a*b*)* 的等价性
要证明(a∣b)*与(a*b*)*的等价性,我们需要证明两个方面:
1. (a∣b)*包含于(a*b*)*
2. (a*b*)*包含于(a∣b)*
首先我们证明1:
假设w是(a∣b)*的一个字符串,那么w可以被表示为w = x1x2...xn的形式,其中xi∈{a,b},n≥0。
现在我们构造一个(a*b*)*的字符串s,使得s等于w。具体的构造方法如下:
- 对于w中的每个字符xi,如果xi=a,则在s中添加一个a;否则,如果xi=b,则在s中添加一个b。
- 在s的末尾添加任意个b,使得s的长度等于w的长度。
由于w是(a∣b)*的字符串,因此s是由a和b交替构成的字符串,且以任意个b结尾。因此,s是(a*b*)*的一个字符串。
因此,我们证明了(a∣b)*包含于(a*b*)*。
接下来我们证明2:
假设s是(a*b*)*的一个字符串,那么s可以被表示为s = y1y2...ym的形式,其中yi∈{a,b},m≥0。
现在我们构造一个(a∣b)*的字符串w,使得w等于s。具体的构造方法如下:
- 对于s中的每个字符yi,如果yi=a,则在w中添加一个a;否则,如果yi=b,则在w中添加一个b。
- 移除w末尾的任意个b,使得w的长度等于s的长度。
由于s是(a*b*)*的字符串,因此w是由a和b交替构成的字符串,且没有以b结尾。因此,w是(a∣b)*的一个字符串。
因此,我们证明了(a*b*)*包含于(a∣b)*。
综上所述,我们证明了(a∣b)*与(a*b*)*的等价性。
用中文解答下题Let A = {a, b, c} and B = P(A). 1) Prove that [B; ∪ , ∩ ,~] is a Boolean algebra. 2) Write out the operation tables for the Boolean algebra.
1) 首先需要证明[B; ∪ , ∩ ,~]满足Boolean代数的四个公理:结合律、交换律、分配律和互补律。
结合律:对于任意的A,B,C∈B,有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。这是因为集合的并、交运算符都满足结合律。
交换律:对于任意的A,B∈B,有A∪B=B∪A和A∩B=B∩A。这是因为集合的并、交运算符都满足交换律。
分配律:对于任意的A,B,C∈B,有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。这是因为集合的并、交运算符都满足分配律。
互补律:对于任意的A∈B,有A∪~A=A和A∩~A=∅。这是因为集合的补集~A定义为A的所有元素的补集,即~A={x∣x∉A},A∪~A=A∩~A=A的所有元素的集合,因此满足互补律。
由此可知[B; ∪ , ∩ ,~]是一个Boolean代数。
2) 接下来是[B; ∪ , ∩ ,~]的操作表:
并集 ∪:
| | a | b | c |
|---|---|---|---|
| a | a | a | a |
| b | a | b | b |
| c | a | b | c |
交集 ∩:
| | a | b | c |
|---|---|---|---|
| a | a | ∅ | ∅ |
| b | ∅ | b | ∅ |
| c | ∅ | ∅ | c |
补集 ~:
| | a | b | c |
|---|---|---|---|
| | b,c | a,c | a,b |
其中,∅代表空集。
相关推荐
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)