parabolic method

抛物线插值法（parabolic interpolation method），又称为二次插值法，是一种多项式插值法，用于逼近函数的极小点。具体步骤是：在已知的三个点处，构造一个二次曲线，并通过求解该二次曲线的极小点来逼近原函数的极小点。首先，设在t1 < t2 < t3处的函数值依次为f(t1)，f(t2)和f(t3)，然后利用二次曲线φ(t) = a0 + a1t + a2t²来拟合f(t)。通过满足φ(ti) = a0 + a1ti + a2ti²(i = 1,2,3)的方程组，可以求解出a1和a2，并将其代入解式中得到近似的极小点的计算公式。在每次迭代中，保证三个点中间点t2的函数值不大于搜索区间[t1, t3]的两端点的函数值，并逐步缩小搜索区间。当相邻两次迭代得到的极小点之间的距离小于某一预设距离，或者逼近函数的值与原函数的值之差小于某一允许误差时，即可终止迭代。