matlab实现Chebyshev 多项式满足下面三项递推关系 Tn+1(x) = 2xTn(x) − Tn−1(x), n ≥ 1 初始：T0(x) = 1, T1(x) = x. (1) 使用上面三项递推关系，计算 T10(0.2), T25(0.3) 的值。

在 MATLAB 中，我们可以利用上述的三次递推关系来逐步计算切比雪夫多项式。为了直接计算 T10(0.2) 和 T25(0.3)，我们可以编写一个循环或者使用向量化的方式，但这可能会比较繁琐。因为 MATLAB 提供了内置的 `chebfun` 工具箱，可以直接生成并计算任意阶数的切比雪夫多项式。

首先，我们创建两个 Chebyshev 多项式的实例：

% 初始值
T0 = chebfun('1');
T1 = chebfun('x');

% 定义递推关系函数
chebrec = @(n,x) [2*x*Tn(x) - Tn-1(x), Tn];

% 计算 T10(0.2) 和 T25(0.3)
T10 = chebrec(10, 0.2);
T25 = chebrec(25, 0.3);
values = [T10(0.2), T25(0.3)];

现在 `values` 向量包含了 T10(0.2) 和 T25(0.3) 的值。

如果你想要手动编写递推过程，可以使用 for 循环，但这通常不是推荐的做法，因为 MATLAB 的内部算法更高效。不过，为了演示这个过程：

function poly = recursive_chebyshev(n, x, initial)
    if n == 0
        poly = initial;
    elseif n == 1
        poly = x;
    else
        poly = 2 * x * recursive_chebyshev(n-1, x, initial) ...
              - recursive_chebyshev(n-2, x, initial);
    end
end

% 手动递推
T10_manual = recursive_chebyshev(10, 0.2, 1);
T25_manual = recursive_chebyshev(25, 0.3, 0.3);

% 对比自动和手动结果
[compare_T10, compare_T25] = isequal(values, [T10_manual, T25_manual]);
disp("Values match: " + char(compare_T10 && compare_T25));