二阶贝塞尔曲线 matlab

在 Matlab 中绘制二阶贝塞尔曲线，你可以使用 `bezier` 函数来实现。下面是一个示例代码：

% 控制点坐标
P0 = [0, 0];
P1 = [1, 3];
P2 = [4, 1];

% 参数 t 取值范围（0 到 1）
t = linspace(0, 1);

% 计算二阶贝塞尔曲线上的点坐标
B = (1-t).^2*P0 + 2*(1-t).*t*P1 + t.^2*P2;

% 绘制二阶贝塞尔曲线
plot(B(:,1), B(:,2), 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;

% 绘制控制点
plot(P0(1), P0(2), 'ro', 'MarkerSize', 8);
plot(P1(1), P1(2), 'ro', 'MarkerSize', 8);
plot(P2(1), P2(2), 'ro', 'MarkerSize', 8);

% 设置坐标轴范围
axis equal;

上述代码中，`P0`、`P1`、`P2` 分别代表二阶贝塞尔曲线的三个控制点坐标。通过计算参数 `t` 取值范围内的曲线点坐标，然后使用 `plot` 函数绘制曲线。同时，使用 `plot` 函数绘制控制点，可以更清楚地看到曲线的形状。最后，使用 `axis equal` 设置坐标轴范围为等比例显示，以保持曲线的形状不变形。

你可以根据需要修改控制点的坐标来绘制不同形状的二阶贝塞尔曲线。

相关问题

二阶贝塞尔曲线matlab

### 绘制二阶贝塞尔曲线

在 MATLAB 中实现二阶贝塞尔曲线的绘制可以通过定义特定数量的控制点并利用参数方程计算曲线上各点的位置。对于二阶贝塞尔曲线而言，需要三个控制点 \(P_0\)、\(P_1\) 和 \(P_2\) 来确定其形状。

给定这三个控制点，可以按照以下方式构建函数来生成对应的贝塞尔曲线：

function [X, Y] = bezierQuadratic(p0, p1, p2)
% 输入参数为两个端点p0,p2以及中间控制点p1
% 输出为沿着该二次贝塞尔路径的一系列坐标(X,Y)

t = linspace(0, 1, 100); % 创建从0到1均匀分布的时间向量用于插值
B_x = (1-t).^2 * p0(1) + 2*(1-t).*t*p1(1) + t.^2 * p2(1);
B_y = (1-t).^2 * p0(2) + 2*(1-t).*t*p1(2) + t.^2 * p2(2);

X = B_x;
Y = B_y;

figure();
hold on;
plot([p0(1), p1(1), p2(1)], [p0(2), p1(2), p2(2)], 'ro-', 'LineWidth', 2); % 显示控制多边形
plot(B_x, B_y, 'b-', 'LineWidth', 2); % 绘制实际的贝塞尔曲线
title('Quadratic Bezier Curve');
xlabel('X Axis');
ylabel('Y Axis');
legend('Control Points and Polygon', 'Bezier Curve');
grid on;
axis equal;
end

此代码片段展示了如何基于输入的起点 `p0`、终点 `p2` 及中介控制点 `p1` 计算出一系列位于由这些点所决定的二阶贝塞尔曲线上的位置，并最终绘图展示出来[^2]。

为了更好地理解和操作这条曲线，还可以进一步扩展上述功能，比如允许动态调整控制点观察变化效果，或是加入更多交互特性以便于探索不同配置下的曲线形态。

高阶贝塞尔曲线matlab

高阶贝塞尔曲线是一种用于曲线拟合的数学工具，它通过控制点来定义曲线的形状。在Matlab中，可以使用贝塞尔曲线拟合函数来实现高阶贝塞尔曲线的生成和绘制。

首先，需要定义一个函数bezir_n，该函数可以接收控制点和拟合点的坐标，并返回拟合后的曲线上的点坐标。可以使用以下代码来定义bezir_n函数：

function [x, y = bezir_n(points, dots)
    n = length(points) - 1;
    t = linspace(0, 1, dots);
    x = zeros(1, dots);
    y = zeros(1, dots);
    
    for k = 0:dots-1
        for i = 0:n
            b = nchoosek(n, i) * t(k+1)^i * (1-t(k+1))^(n-i);
            x(k+1) = x(k+1) + points(i+1, 1) * b;
            y(k+1) = y(k+1) + points(i+1, 2) * b;
        end
    end
end

然后，可以调用bezir_n函数来绘制高阶贝塞尔曲线。例如，如果要绘制二阶贝塞尔曲线，可以使用以下代码：

points = {{10,10,0}, {20, 80,70},{40,120,32}};
[x, y = bezir_n(points, 100);
plot(x, y);

其中，points是一个包含控制点坐标的矩阵，每一行代表一个控制点的坐标。在上述例子中，points包含三个控制点的坐标，分别为(10,10), (20, 80,70)和(40,120,32)。调用bezir_n函数并传入points和拟合点的数量100，可以得到拟合后的曲线上的点坐标，并通过plot函数将其绘制出来。

通过调整控制点的坐标和拟合点的数量，可以生成不同形状的高阶贝塞尔曲线。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>