arima预测气温MATLAB

### 使用MATLAB实现ARIMA模型预测气温时间序列

#### 1. 数据准备
为了使用ARIMA模型进行气温预测，首先需要收集并整理好温度数据。通常这些数据可以从气象站获取，并以CSV或Excel文件的形式存储。

% 加载数据
data = readtable('temperature_data.csv'); % 假设csv中有日期和对应的每日平均温度列
dates = datetime(data.Date, 'InputFormat', 'yyyy-MM-dd');
temperatures = data.Temperature;
plot(dates, temperatures);
title('Temperature Data Over Time');
xlabel('Date');
ylabel('Average Temperature (°C)');

#### 2. 序列预处理
在建立ARIMA模型之前，要确保时间序列是平稳的。如果原始序列不是平稳的，则可能需要对其进行一阶或多阶差分操作直到达到稳定状态[^3]。

% 差分运算使序列趋于平稳
diff_temps = diff(temperatures); 
figure; subplot(2,1,1); plot(diff_temps); title('First Difference of Temperatures');

% 检查是否已经平稳（可选）
adftest(diff_temps) % 进行ADF检验判断平稳性

#### 3. 参数估计与模型构建
利用`arima()`函数创建一个ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[S]对象，其中p表示自回归项数目、d代表非季节性的差异次数、q指移动平均项数量；而大写字母则对应于季节成分的相关参数[S]为周期长度。对于月度数据来说，一般取值为12个月作为一个完整的循环周期[^1]。

model = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
    'MALags',[1],...
    'SMALags',[12]);
fitModel = estimate(model, diff_temps);
disp(fitModel);

#### 4. 模型诊断
绘制残差图、ACF/PACF图表以及QQ图来评估拟合效果的好坏，并据此调整模型结构直至满意为止。

residuals = infer(fitModel, diff_temps);

subplot(3,1,1);
autocorr(residuals);
subplot(3,1,2);
parcorr(residuals);
subplot(3,1,3);
qqplot(residuals);

#### 5. 预测未来值
一旦确认了合适的ARIMA模型配置，就可以调用forecast()来进行短期到中期范围内的天气预报工作了。这里假设我们想要对未来两年内每个月份的日均温做出推测：

numStepsAhead = 2 * 12; % 计划向前看2年共24步
[YF, YMSE] = forecast(fitModel,numStepsAhead,'Y0',diff_temps);

upperBound = YF + 1.96*sqrt(YMSE);
lowerBound = YF - 1.96*sqrt(YMSE);

hold on;
h = gca;
fill([dates(end):calmonths:dates(end)+years(numStepsAhead/12)-1]', ...
     [fliplr(lowerBound)', fliplr(upperBound')'], ...
     [.8 .8 1],'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
plot((dates(end):calmonths:numel(YF)), YF, '-r',...
     'LineWidth',2);
legend(h.Children([end,end-1]),{'Observed','Forecast'});
datetick('x','mmm yyyy')
ylim([-Inf Inf])