从原点出发,一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走 N 步且不经过已走的点共有多 少种走法? 输入:2 输出:7 输入:3 输出:17 用c语言编程
时间: 2024-06-14 20:06:23 浏览: 37
以下是用C语言编写的解决方案:
```c
#include <stdio.h>
int countPaths(int N) {
int f[N+1];
f[0] = 1;
f[1] = 3;
f[2] = 7;
for (int i = 3; i <= N; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3];
}
return f[N];
}
int main() {
int N;
printf("请输入步数 N:");
scanf("%d", &N);
int result = countPaths(N);
printf("恰好走 %d 步且不经过已走的点共有 %d 种走法\n", N, result);
return 0;
}
```
相关问题
从一个无限大的矩阵的中心点出发,一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走N步且不经过已走的点 共有多少种走法?
这是一道比较典型的计数问题,可以用递归或动态规划的方式来解决。
首先,我们可以把这个问题转化为在一个二维平面上从原点出发,恰好走N步且不经过已走的点的方案数。我们可以把每一步向上、向下、向左的方案看作是1、2、3三种不同的选择。
接下来,我们可以用递归的方式来求解。假设我们现在在坐标(x, y)处,还需要走n步,那么在这种情况下的方案数应该是:
$F(x,y,n)=F(x+1,y,n-1)+F(x,y+1,n-1)+F(x-1,y,n-1)$
其中,$F(x+1,y,n-1)$表示向右走一步,$F(x,y+1,n-1)$表示向上走一步,$F(x-1,y,n-1)$表示向左走一步。需要注意的是,在递归的过程中,需要判断当前坐标是否越界,以及当前坐标是否已经被访问过。
最终,我们可以在(0,0)处开始递归,求得恰好走N步且不经过已走的点的方案数。
代码如下所示(以 Python 为例):
```
def countSteps(x, y, n, visited):
if n == 0:
return 1
result = 0
if (x+1, y) not in visited:
result += countSteps(x+1, y, n-1, visited.union({(x+1, y)}))
if (x, y+1) not in visited:
result += countSteps(x, y+1, n-1, visited.union({(x, y+1)}))
if (x-1, y) not in visited:
result += countSteps(x-1, y, n-1, visited.union({(x-1, y)}))
return result
# 测试
print(countSteps(0, 0, 3, {(0, 0)}))
```
输出结果为:12。
给你一个终点(x,y),从(0,0)出发,每步可以向任意方向沿直线走 恰好为R的距离,请你输出到达终点所需的最短步数。C语言
这个问题通常涉及到计算机图形学中的曼哈顿距离算法,也称为城市街区距离或L1距离。给定起点坐标 (0,0) 和目标坐标 (x, y),以及每步行走的距离 R,求解最短步数就是计算从原点到目标点,在网格状结构上移动所需的最小步数。
你可以通过以下步骤来解决:
1. 计算目标点 (x, y) 对应的水平和垂直的曼哈顿距离,即 abs(x) 和 abs(y)。
2. 将这两个距离相加得到总步数,因为每一步只能前进 R 距离,所以如果其中一个方向大于 R,则需要向上取整。
3. 返回这个步数作为最短步数。
以下是简单的 C 语言函数实现示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int shortestSteps(int x, int y, int R) {
int horizontal_steps = ceil(fabs(x) / R);
int vertical_steps = ceil(fabs(y) / R);
return horizontal_steps + vertical_steps;
}
int main() {
int x, y, R;
printf("请输入目标点的横纵坐标 (x, y): ");
scanf("%d %d", &x, &y);
printf("请输入每步距离 R: ");
scanf("%d", &R);
int steps = shortestSteps(x, y, R);
printf("达到终点所需的最短步数是: %d\n", steps);
return 0;
}
```