薄膜波导，n1=1.64,n2=n3=1.51,a=10微米，用matlab生成TEm,TMm膜的归一化色散曲线，要求横坐标为归一化频率V，纵坐标为归一化传播常数b，TE膜与TM膜在m正整数取值下在一个图表中

薄膜波导是指光通过两层折射率不同的介质构成的一种光学结构，其中常见的如分束镜（Bragg反射镜）。在您提供的条件下，n1 > n2 = n3，这种情况通常会产生布拉格反射，即特定频率的光会被完全反射。

为了使用MATLAB生成TE (垂直极化) 和TM (水平极化) 模式的归一化色散曲线，您可以参考以下步骤：

1. 首先，安装并加载`pdepe`函数，这是MATLAB用于求解偏微分方程的工具箱，对于波动问题尤其有用。

2. 定义必要的变量和边界条件。你需要的是光的电磁场方程，假设光速在真空c = 1，归一化频率 V = ω/c，传播常数 k = b / a，其中a是周期长度，b是传输模的实部部分。

3. 设定极化的形式，对于 TE 模，电场Ez依赖于y；对于 TM 模，Ey依赖于z。然后分别写出对应的偏微分方程（PDEs）。

4. 使用 `pdepe` 函数解决二阶偏微分方程，输入数据包括方程、边界条件、初值条件以及区域划分。

5. 计算归一化后的传播常数b，一般通过数值解找到满足边界条件的k值，然后将b = ka。

6. 创建一个循环，对不同的 m 值（正整数），计算TE和TM模式的b值，并在同一个图表上绘制出来，横坐标为 V，纵坐标为 b。

以下是简化的示例代码片段（注意这只是一个基本框架，实际操作需要完整代码，并可能涉及更复杂的数值处理）：

% 参数设置
n1 = 1.64;
n2 = n3 = 1.51;
a = 1e-7; % 10 微米转换成米
c = 299792458; % 光速

% 初始值
V_min = 0;
V_max = 1; % 归一化频率范围
V_step = 0.001;

% 循环计算不同m值的色散曲线
for m = 1 : inf
    disp(['Calculating for m = ' num2str(m)]);
    
    % 用pdepe求解TE和TM模式的b值
    [sol_TE, sol_TM] = pdepe('solve', ...); % 完整的函数定义在这里
    
    % 归一化传播常数
    TE_b = a * real(sol_TE.y);
    TM_b = a * real(sol_TM.y);

    % 添加到图表
    plot(V, TE_b, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', ['TE, m=' num2str(m)]);
    hold on;
    plot(V, TM_b, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', ['TM, m=' num2str(m)]);
end

hold off;
xlabel('归一化频率 V');
ylabel('归一化传播常数 b');
title('薄膜波导TE/TM模色散曲线');
legend('show');

% 显示图形
disp('