能否为我提供一个使用Java编写的快速排序算法示例？同时，请详细解释其实现逻辑。此外，假设我们有一个包含15个按升序排列的整数数组，当用户输入一个数时，如何利用二分查找法确定这个数在数组中的索引位置，如果没有找到则输出'无此数'。

当然可以，这里是一个简单的Java实现的快速排序算法：

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 找到分割点
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);

            // 对分割点两侧的子数组递归地进行快速排序
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high]; // 最后一个元素作为基准
        int i = low - 1; // 小于基准的元素指针

        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) { // 当前元素小于或等于基准
                i++; // 移动i
                swap(arr, i, j); // 交换元素
            }
        }
        swap(arr, i + 1, high); // 将基准放回原位
        return i + 1;
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

快速排序的主要逻辑是选择一个基准值，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分的所有记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分继续进行排序，以达到整个序列有序。

对于二分查找在给定数组中寻找特定数字的索引位置，你可以这样做：

public class BinarySearch {
    public static int binarySearch(int[] sortedArray, int target) {
        int left = 0;
        int right = sortedArray.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (sortedArray[mid] == target)
                return mid; // 找到了目标数，返回索引
            else if (sortedArray[mid] < target)
                left = mid + 1; // 目标在右侧，缩小左侧区间
            else
                right = mid - 1; // 目标在左侧，缩小右侧区间
        }

        return -1; // 没有找到目标数，返回-1表示"无此数"
    }
}

用户输入一个数后，调用 `binarySearch(sortedArray, userInput)` 方法即可得到结果。如果返回值为正数，那就是索引；否则，输出 '无此数'。