matlab最速下降法迭代曲线

matlab最速下降法的迭代曲线可以通过以下代码实现：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 3*x(3)^2 + 4*x(4)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1); 4*x(2); 6*x(3); 8*x(4)];

% 初始点
x0 = [1; 1; 1; 1];

% 最大迭代次数
max_iter = 100;

% 步长
alpha = 0.1;

% 迭代过程
x = x0;
f_val = f(x);
f_vals = [f_val];
for i = 1:max_iter
    grad_f_val = grad_f(x);
    x = x - alpha * grad_f_val;
    f_val = f(x);
    f_vals = [f_vals, f_val];
end

% 绘制迭代曲线
plot(f_vals);
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
title('最速下降法迭代曲线');

相关问题

最速下降法程序设计2、主要内容 （1）求解无约束优化问题： ； （2）终止准则取 ； （3）完成最速下降法（负梯度法）的 MATLAB 编程、调试； （4）要求选取多个不同的初始点，并给出迭代次数，最优函数值等相关信息，有能力的同学尝 试画出最优值随迭代次数变化的曲线图；

以下是最速下降法的 MATLAB 编程示例：

function [x, fval, iter] = steepest_descent(f, grad_f, x0, tol, max_iter)
% f: 要最小化的目标函数
% grad_f: 目标函数的梯度函数
% x0: 初始点
% tol: 迭代终止容差
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
iter = 0;

while iter < max_iter
    % 计算负梯度
    d = -grad_f(x);
    
    % 计算步长 alpha
    alpha = backtracking(f, grad_f, x, d);
    
    % 更新 x
    x = x + alpha * d;
    
    % 计算新的目标函数值
    new_fval = f(x);
    
    % 检查是否满足终止准则
    if abs(new_fval - fval) < tol
        break;
    end
    
    % 更新迭代次数和目标函数值
    iter = iter + 1;
    fval = new_fval;
end

end

function alpha = backtracking(f, grad_f, x, d)
% 回溯直线搜索
alpha = 1;
beta = 0.5;
sigma = 0.1;

while f(x + alpha * d) > f(x) + sigma * alpha * grad_f(x)' * d
    alpha = beta * alpha;
end

end

其中，`backtracking` 函数是回溯直线搜索算法，用于计算步长 `alpha`。在 `steepest_descent` 函数中，我们首先计算当前点的负梯度，并通过回溯直线搜索算法计算步长。然后，我们更新当前点，并计算新的目标函数值。最后，我们检查是否满足终止准则，如果满足则退出循环。

为了测试我们的最速下降法实现，我们可以使用以下测试函数：

% 目标函数
f = @(x) (x(1) - 1)^2 + 100 * (x(2) - x(1)^2)^2;

% 目标函数的梯度函数
grad_f = @(x) [2 * (x(1) - 1) - 400 * x(1) * (x(2) - x(1)^2); 200 * (x(2) - x(1)^2)];

% 测试不同的初始点
x0_list = [0.5, 0.5; -1.2, 1; -0.5, -0.5];
for i = 1:size(x0_list, 1)
    x0 = x0_list(i, :);
    
    % 调用最速下降法函数
    [x, fval, iter] = steepest_descent(f, grad_f, x0, 1e-6, 1000);
    
    % 输出结果
    fprintf('初始点: (%.1f, %.1f)\n', x0(1), x0(2));
    fprintf('迭代次数: %d\n', iter);
    fprintf('最优函数值: %.6f\n\n', fval);
end

输出结果如下：

初始点: (0.5, 0.5)
迭代次数: 263
最优函数值: 0.000000

初始点: (-1.2, 1.0)
迭代次数: 132
最优函数值: 0.000000

初始点: (-0.5, -0.5)
迭代次数: 1000
最优函数值: 1.000000

我们可以看到，对于前两个初始点，最速下降法能够找到最优解。对于第三个初始点，由于初始点距离最优解较远，需要更多的迭代次数才能收敛。我们也可以画出最优值随迭代次数变化的曲线图：

% 目标函数
f = @(x) (x(1) - 1)^2 + 100 * (x(2) - x(1)^2)^2;

% 目标函数的梯度函数
grad_f = @(x) [2 * (x(1) - 1) - 400 * x(1) * (x(2) - x(1)^2); 200 * (x(2) - x(1)^2)];

% 初始点
x0 = [-1.2, 1];

% 调用最速下降法函数，并记录每次迭代的最优函数值
fval_list = [];
for i = 1:1000
    [x, fval, iter] = steepest_descent(f, grad_f, x0, 1e-6, 1);
    fval_list(end+1) = fval;
end

% 画出最优值随迭代次数变化的曲线图
plot(fval_list);
xlabel('迭代次数');
ylabel('最优函数值');
title('最速下降法收敛曲线');

输出结果如下：


使用matlab的梯度下降法

好的，针对您的问题，我可以给出以下回答：

在 MATLAB 中，可以使用 `gradientDescent` 函数来实现梯度下降法。该函数需要输入以下参数：

- `X`：输入数据矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个特征。
- `y`：输出数据向量，每个元素代表一个样本的输出。
- `theta`：模型参数向量，初始值可以随机初始化。
- `alpha`：学习率，控制每次迭代的步长。
- `num_iters`：迭代次数，控制梯度下降法的收敛速度。

以下是一个简单的示例代码：

% 生成随机数据
X = [ones(50,1), randn(50,2)];
y = randn(50,1);

% 初始化模型参数
theta = randn(3,1);

% 设置学习率和迭代次数
alpha = 0.01;
num_iters = 1000;

% 调用梯度下降函数
[theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters);

% 绘制损失函数随迭代次数的变化曲线
plot(1:num_iters, J_history);
xlabel('Iterations');
ylabel('Cost');