用matlab编一段小批量梯度下降法程序绘制数据和拟合曲线(带图像,输入特征和输出目标任意)

好的，下面是一份用 MATLAB 编写的小批量梯度下降法程序，可以用来拟合一条曲线，并绘制数据和拟合曲线的图像。

% 输入特征 X 和输出目标 y
X = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]';
y = [2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16]';

% 设置学习率和迭代次数
alpha = 0.01;
num_iters = 1000;

% 初始化参数和损失函数
theta = zeros(2, 1);
J_history = zeros(num_iters, 1);

% 添加偏置项，即 x0 = 1
X = [ones(length(X), 1), X];

% 开始训练
for iter = 1:num_iters

    % 随机选择一个小批量样本
    batch_size = 3;
    indices = randperm(length(X), batch_size);
    X_batch = X(indices, :);
    y_batch = y(indices);

    % 计算梯度和损失函数
    h = X_batch * theta;
    theta = theta - alpha * (X_batch' * (h - y_batch)) / batch_size;
    J_history(iter) = 1 / (2 * batch_size) * sum((h - y_batch).^2);

end

% 输出最终的参数和损失函数
fprintf('theta: %f %f\n', theta(1), theta(2));
fprintf('final cost: %f\n', J_history(num_iters));

% 绘制数据和拟合曲线
plot(X(:, 2), y, 'rx', 'MarkerSize', 10);
hold on;
plot(X(:, 2), X * theta, 'b-', 'LineWidth', 2);
legend('Training data', 'Linear regression');
xlabel('x');
ylabel('y');

在这个程序中，我们使用了一个简单的数据集，其中输入特征 X 是 1 到 10 的数字，输出目标 y 是对应的数字加上一个随机噪声。我们的目标是拟合一条直线来近似这些数据点。

程序首先设置了学习率和迭代次数，然后初始化了参数和损失函数。接着，我们为输入特征 X 添加了偏置项，即 x0 = 1，以便在计算中可以方便地使用向量化运算。

在训练过程中，我们使用了小批量梯度下降法，即每次随机选择一个小批量样本来计算梯度和损失函数。这样可以加速训练过程，并且可以避免陷入局部最优解。

最后，程序输出了训练得到的参数和损失函数，并绘制了数据和拟合曲线的图像。您可以根据自己的需要修改输入特征和输出目标，以及调整学习率和迭代次数来得到更好的结果。