mpc完整推导matlab代码

MPC（模型预测控制）是一种先进的控制算法，可以在多个步长内预测系统的行为，并根据所设定的性能指标对其进行优化。下面是一个用于完整推导和实现MPC的Matlab代码示例。

首先，我们需要定义系统的动态模型。假设我们有一个离散时间系统，其状态方程可以用以下形式表示：

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

其中x(k)表示系统在时刻k的状态，u(k)表示在该时刻的控制输入，A和B分别是系统的状态转移矩阵和控制输入矩阵。

接下来，我们需要定义MPC的优化目标函数。在本例中，我们将使用二次型性能指标。假设我们的目标是最小化以下形式的性能指标函数：

J = ∑(x(k)'Qx(k) + u(k)'Ru(k))

其中Q和R是正定矩阵，分别表示状态和控制输入的权重。

然后，我们需要确定MPC的约束条件。在这个例子中，假设有一个控制输入的上下限：

u_min <= u(k) <= u_max

最后，我们可以使用Matlab中的优化工具箱来解决这个优化问题。下面是一个简化的MPC代码示例：

% 系统参数
A = [1 0.5; 0 1];
B = [0.125; 0.5];

% MPC参数
N = 5; % 预测步长
Q = eye(2); % 状态权重
R = eye(1); % 控制输入权重
u_min = -1; % 控制输入下限
u_max = 1; % 控制输入上限

% 优化问题设置
x_initial = [0; 0]; % 初始状态
x = x_initial; % 当前状态
u = zeros(N, 1); % 控制输入序列

for k = 1:N
    % 构建二次型目标函数
    H = blkdiag(Q, R);
    f = [x(k,:) * Q, 0];
    
    % 构建线性约束
    Aeq = [A - eye(2), B];
    beq = -A * x(k,:)';
    lb = u_min * ones(size(u));
    ub = u_max * ones(size(u));
    
    % 优化求解
    options = optimoptions('quadprog', 'Display', 'off');
    u_opt = quadprog(H, f, [], [], Aeq, beq, lb, ub, [], options);
    
    % 更新状态和控制输入序列
    u(k,:) = u_opt(1);
    x(k+1,:) = A * x(k,:)' + B * u(k,:);
end

% 输出结果
disp('Optimal control sequence:');
disp(u);

以上代码通过使用Matlab的`quadprog`函数来求解二次规划问题，并使用其中的优化结果作为控制输入。通过优化迭代，我们可以获得最优的控制序列，并将其应用于系统中。

请注意，以上是一个简化的MPC推导和实现示例，实际应用中可能需要考虑更多的约束条件和系统动态模型。