**题目描述**： 给定一个二维矩阵，使用分治算法计算其秩（即矩阵中行向量（或列向量）的最大线性无关组的大小）。 **输入**： - 一个二维整数数组 `matrix`，表示矩阵 - 矩阵的行数 `m` 和列数 `n` **输出**： - 矩阵的秩

要使用分治算法计算矩阵的秩，可以采用高斯消元法的思想。具体步骤如下：

1. 初始化秩为0。
2. 对矩阵进行高斯消元，将矩阵转化为行最简形。
- 选择一个非零的元素作为主元，将该元素所在的行交换到当前行。
- 将主元所在的列的其他行的对应元素消为0。
- 重复上述步骤，直到所有行都处理完毕。
3. 统计非零行的数量，即为矩阵的秩。

以下是使用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 高斯消元
void gaussianElimination(vector<vector<int>>& matrix, int m, int n, int& rank) {
    int row = 0; // 当前处理的行
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // 在当前列中找到非零元素所在的行
        int pivot = row;
        while (pivot < m && matrix[pivot][col] == 0) {
            pivot++;
        }
        if (pivot == m) {
            continue; // 当前列全为0，继续处理下一列
        }
        
        // 将非零元素所在的行交换到当前行
        swap(matrix[row], matrix[pivot]);
        
        // 将主元所在的列的其他行的对应元素消为0
        for (int i = row + 1; i < m; i++) {
            if (matrix[i][col] != 0) {
                for (int j = col; j < n; j++) {
                    matrix[i][j] ^= matrix[row][j];
                }
            }
        }
        
        row++; // 处理下一行
    }
    
    rank = row; // 统计非零行的数量
}

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入矩阵的行数和列数：";
    cin >> m >> n;
    
    vector<vector<int>> matrix(m, vector<int>(n));
    cout << "请输入矩阵的元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
    
    int rank;
    gaussianElimination(matrix, m, n, rank);
    
    cout << "矩阵的秩为：" << rank << endl;
    
    return 0;
}

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