在 MATLAB 中编写一个通用的高斯塞德尔迭代器来求解线性方程组

在 MATLAB 中，你可以创建一个通用的高斯塞德尔迭代器函数来求解线性方程组。这种迭代算法主要用于求解大型稀疏矩阵的线性系统，但在标准线性方程组的情况下，内置的 `linsolve` 或 `solve` 函数效率更高。以下是简单的一个通用版本的高斯塞德尔迭代器实现示例：

function solution = gauss_seidel(A, b, tolerance, max_iter)
    % 检查输入是否合法
    if ~issparse(A) || rank(A) ~= size(A, 2) || ~isnumeric(b)
        error('Invalid input for Gaussian Seidel method.');
    end

    n = length(b);
    X = zeros(n, max_iter + 1);   % 初始化迭代结果矩阵
    X(:, 1) = b;                  % 初始猜测取为 b

    for iter = 2:max_iter
        old_X = X(:, iter - 1);
        X(:, iter) = full(sparse(I, find(A), old_X(find(A)), n, n)); % 更新步骤
        X(:, iter) = X(:, iter) ./ (sparse(I, find(diag(A)), 1, n, n) + sparse(find(A), I, ones(size(find(A)))), 1); % 解出当前迭代值
        % 检查收敛条件
        if norm(X(:, iter) - old_X, 'inf') < tolerance * norm(old_X, 'inf')
            break;
        end
    end

    solution = X(:, iter);  % 最终迭代结果
end

使用这个函数的方式如下：

A = [1 2; 3 4];
b = [5; 6];

tolerance = 1e-6;  % 设置容忍误差
max_iter = 100;     % 设置最大迭代次数

solution = gauss_seidel(A, b, tolerance, max_iter);
disp(solution);

请注意，这个通用高斯塞德尔迭代器仅适用于已知的、非奇异的线性系统，并且可能会对数值稳定性有所影响，特别是当系数矩阵接近奇异或者迭代次数过多时。