连续时间信号的傅里叶变换具体是如何定义的？它有哪些关键性质，并在信号处理领域中起到什么作用？

连续时间信号的傅里叶变换是信号分析中的一个基础且核心概念，它将时间域的信号转换为频率域的表示，从而揭示信号的频率成分。其定义可表述为：给定一个绝对可积的连续时间信号x(t)，其傅里叶变换X(f)定义为：

参考资源链接：[信号与系统引论前四章练习题](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4f0be7fbd1778d415cf?spm=1055.2569.3001.10343)

X(f) = ∫ x(t) e^(-j2πft) dt

其中，X(f)是信号x(t)的频域表示，f是频率变量，j是虚数单位，e^(-j2πft)是复指数函数，积分是对整个时间轴进行的。

傅里叶变换的关键性质包括：
1. 线性：傅里叶变换保持线性操作，即如果x(t)的变换是X(f)，那么对于任意常数a和b，以及任意信号x1(t)和x2(t)，有
a x1(t) + b x2(t) ⇔ a X1(f) + b X2(f)。

2. 时移性质：信号在时间域的时移，在频域中表现为相位的变化。
如果x(t) ⇔ X(f)，那么x(t - t0) ⇔ X(f) e^(-j2πft0)。

3. 频移性质：信号在频域的频移，在时间域中表现为调制。
如果x(t) ⇔ X(f)，那么x(t) e^(j2πf0t) ⇔ X(f - f0)。

4. 卷积定理：卷积运算在频域中对应于乘法运算。
如果x1(t) * x2(t) ⇔ X1(f) X2(f)，其中“*”表示卷积运算。

5. 能量守恒：信号的能量在时域和频域中是相等的，这通过帕塞瓦尔定理得以体现：
∫ |x(t)|^2 dt = ∫ |X(f)|^2 df。

在信号处理领域，傅里叶变换能够分析信号的频率成分，用于设计滤波器，分析系统对不同频率的响应，以及在数字信号处理中作为算法实现的基础。例如，在噪声抑制、信号压缩、系统识别等领域都有其重要的应用。

这些性质和应用不仅在理论教学中占有重要位置，也是工程实践中的关键工具。针对这一主题，推荐参考《信号与系统引论前四章练习题》以深化理解和掌握，这份资料通过经典题目的练习，帮助学生在考试中快速准确地应用傅里叶变换解决实际问题。

参考资源链接：[信号与系统引论前四章练习题](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4f0be7fbd1778d415cf?spm=1055.2569.3001.10343)