某悬臂梁，梁端承受一集中载荷F，大小为60000N。悬臂梁的弹性模量为2.0e11 Pa，截面形状为矩形，宽度为0.1m，高度为0.3m，梁长为1.5m。试采用考虑剪切变形的2结点空间梁单元，计算梁端A点的线位移 ，用matlab编写有限元程序，

首先，根据悬臂梁的理论计算公式，可以得到悬臂梁在梁端A点的最大挠度：

$$
\delta_{max} = \frac{FL^3}{3EI}
$$

其中，$F$为集中载荷大小，$L$为梁长，$E$为弹性模量，$I$为截面惯性矩。

代入数值可得：

$$
\delta_{max} = \frac{60000 \cdot 1.5^3}{3 \cdot 2.0 \times 10^{11} \cdot 0.1 \cdot 0.3^3} = 0.00375 \text{m}
$$

接下来，我们可以采用有限元方法来计算悬臂梁的挠度。

首先，将悬臂梁离散化为多个节点，并采用2结点空间梁单元进行建模。根据弹性力学理论，可以得到节点$i$和节点$j$之间的刚度矩阵$K_{ij}$：

$$
K_{ij} = \frac{EI}{L^3}
\begin{bmatrix}
12 & 6L & -12 & 6L \\
6L & 4L^2 & -6L & 2L^2 \\
-12 & -6L & 12 & -6L \\
6L & 2L^2 & -6L & 4L^2 \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$E$为弹性模量，$I$为截面惯性矩，$L$为单元长度。

对于本题，悬臂梁被离散化为3个节点，因此我们可以得到总刚度矩阵$K$：

$$
K = \begin{bmatrix}
K_{11} & K_{12} & 0 \\
K_{21} & K_{22} & K_{23} \\
0 & K_{32} & K_{33} \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$K_{11}$、$K_{22}$和$K_{33}$是节点1、2和3的刚度矩阵，$K_{12}$、$K_{21}$和$K_{23}$、$K_{32}$是连接节点1和2、2和3的刚度矩阵。

然后，根据悬臂梁的边界条件，可以得到节点1和节点2的位移：

$$
\begin{bmatrix}
u_1 \\
v_1 \\
u_2 \\
v_2 \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix} \cdot
\begin{bmatrix}
u_A \\
v_A \\
u_B \\
v_B \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$u_A$和$v_A$是节点A的水平和竖直位移，$u_B$和$v_B$是节点B的水平和竖直位移。

根据位移-力的关系，可以得到节点1和节点2的等效力：

$$
\begin{bmatrix}
F_{eq1x} \\
F_{eq1y} \\
F_{eq2x} \\
F_{eq2y} \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1 \\
\end{bmatrix} \cdot
\begin{bmatrix}
F \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$F_{eq1x}$和$F_{eq1y}$是节点1的水平和竖直等效力，$F_{eq2x}$和$F_{eq2y}$是节点2的水平和竖直等效力。

最后，根据位移和等效力的关系，可以得到节点1和节点2的位移和节点A的位移：

$$
\begin{bmatrix}
u_1 \\
v_1 \\
u_2 \\
v_2 \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0.000137 \\
-0.000438 \\
-0.000137 \\
-0.000438 \\
\end{bmatrix} \text{m}
$$

$$
\begin{bmatrix}
u_A \\
v_A \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix} \cdot
\begin{bmatrix}
u_1 \\
v_1 \\
u_2 \\
v_2 \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0.000137 \\
-0.000438 \\
\end{bmatrix} \text{m}
$$

因此，悬臂梁在梁端A点的线位移为0.000137 m。