复指数形式的傅立叶展开

在复数形式的傅里叶级数展开中，将正弦和余弦函数转化为复指数函数，即：

$$
f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i\frac{2\pi n x}{T}}
$$

其中，$c_n$ 是展开系数，计算公式为：

$$
c_n = \frac{1}{T}\int_T f(x)e^{-i\frac{2\pi n x}{T}}dx
$$

与实数形式的傅里叶级数展开相比，复数形式的展开更加简洁，且方便进行复数运算。此外，复数形式的傅里叶级数展开也可以表示非周期函数，即通过将非周期函数扩展为周期函数来进行展开。

复数形式的傅里叶级数展开在信号处理、图像处理、电子工程等领域有着广泛的应用，是理解和应用傅里叶变换的重要基础。