C++大整数除法怎么实现

大整数除法可以通过手动模拟长除法的方法来实现。下面是一个简单的实现示例：

假设我们要计算 123456789 / 987654321。

首先，我们从左到右扫描被除数，找到一个与除数相等或大于除数的部分。

在本例中，我们可以找到 12345 >= 9876。

然后，我们将被除数的这一部分除以除数，得到商和余数。

在本例中，我们可以计算出商为 1，余数为 2469。

接下来，我们将商放在答案的相应位置上，并将余数与下一位被除数相加。

在本例中，我们将商 1 放在答案的第一位上，然后将余数 2469 和下一位被除数 5 相加，得到新的被除数 24695。

我们重复以上步骤，直到被除数的所有位都被处理完毕。

最终，我们得到商为 0，余数为 123456789。

因此，123456789 / 987654321 的结果为 0，余数为 123456789。

具体实现可以参考如下代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 1000  // 最大位数

// 大整数结构体
typedef struct {
    int len;        // 数字长度
    int num[MAX_LEN];   // 数字数组，从低位到高位存储
} BigInt;

// 大整数除法函数
void BigIntDivide(BigInt dividend, BigInt divisor, BigInt *quotient, BigInt *remainder) {
    // 初始化商和余数
    quotient->len = 0;
    memset(quotient->num, 0, sizeof(quotient->num));
    remainder->len = 0;
    memset(remainder->num, 0, sizeof(remainder->num));

    // 将被除数从低位到高位扫描
    for (int i = dividend.len - 1; i >= 0; i--) {
        // 将余数左移一位，加上当前位被除数
        for (int j = remainder->len - 1; j >= 0; j--) {
            remainder->num[j + 1] = remainder->num[j];
        }
        remainder->num[0] = dividend.num[i];
        remainder->len++;

        // 判断余数是否大于等于除数
        int cmp = 0;
        while (remainder->len >= divisor.len) {
            cmp = memcmp(remainder->num, divisor.num, divisor.len * sizeof(int));
            if (cmp >= 0) {
                break;
            }
            // 如果余数小于除数，将余数右移一位
            for (int j = 0; j < remainder->len - 1; j++) {
                remainder->num[j] = remainder->num[j + 1];
            }
            remainder->len--;
            remainder->num[remainder->len] = 0;
        }

        // 如果余数大于等于除数，计算商和余数
        if (cmp >= 0) {
            // 计算当前位的商和余数
            int q = 0;
            BigInt tmp;
            tmp.len = 0;
            memset(tmp.num, 0, sizeof(tmp.num));
            for (int j = remainder->len - 1; j >= 0; j--) {
                tmp.num[j] = remainder->num[j];
                tmp.len++;
                if (cmp >= 0) {
                    q++;
                    cmp = memcmp(tmp.num, divisor.num, divisor.len * sizeof(int));
                    if (cmp >= 0) {
                        memset(tmp.num, 0, sizeof(tmp.num));
                        tmp.len = 0;
                    }
                }
            }

            // 将商放在答案的相应位置上
            quotient->num[quotient->len++] = q;

            // 更新余数
            memcpy(remainder->num, tmp.num, tmp.len * sizeof(int));
            remainder->len = tmp.len;
        }
    }

    // 答案的高位可能为 0，需要去掉前导零
    while (quotient->len > 1 && quotient->num[quotient->len - 1] == 0) {
        quotient->len--;
    }
    while (remainder->len > 1 && remainder->num[remainder->len - 1] == 0) {
        remainder->len--;
    }
}

int main() {
    BigInt dividend = {9, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}};
    BigInt divisor = {9, {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}};
    BigInt quotient, remainder;

    BigIntDivide(dividend, divisor, &quotient, &remainder);

    printf("%d / %d = ", dividend.num, divisor.num);
    for (int i = quotient.len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", quotient.num[i]);
    }
    printf(" (remainder = ");
    for (int i = remainder.len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", remainder.num[i]);
    }
    printf(")\n");

    return 0;
}