一维非稳态导热方程组matlab

一维非稳态导热方程，也称为傅里叶热传导方程，描述了温度随空间和时间的变化过程。在MATLAB中，可以使用pdepe函数来求解这种偏微分方程。以下是基本步骤：

1. 定义物理模型：首先确定边界条件（如固定温度、热流边界等）、初始条件以及区域划分（比如网格大小和位置）。

L = % 一维长度；
T0 = % 初始温度分布；
tspan = [0, % 开始时间；
       % 结束时间]；

x = linspace(0, L, % 网格点数)'; % 创建空间网格

2. 编写PDE结构函数：这包含了方程的右手边，通常形式为dU/dt = f(U, t)，其中U是状态变量（这里通常是温度），f是对U和t的函数表示。

function dudt = pdefun(x, t, u, Du)
    % 假设导热系数k为常数，u代表温度
    dudt = k * Du; % 对应于傅里叶方程du/dt = k*d^2u/dx^2
end

3. 求解PDE：使用`pdepe`函数，并设置边界条件和初值。

sol = pdepe('pdefun', x, T0, [], tspan);

4. 可视化结果：最后，可以用plot函数绘制温度随时间和空间的变化情况。

plot(x, sol(:, end), 'LineWidth', 2); % 绘制最终时刻的温度分布
xlabel('空间位置 (m)');
ylabel('温度 (°C)');
title('一维非稳态导热');