malmquist—luenberger 生产率指标

Malmquist-Luenberger生产率指标是一种用于评估企业或经济体生产效率变化的测量指标。它基于经济学家C. A. Knox Lovell和Shawna Grosskopf于1980年提出的DEA（Data Envelopment Analysis）方法，主要用于度量不同期间或不同单位之间的生产技术效率的变化。
Malmquist-Luenberger生产率指标结合了两个主要的概念：技术进步和技术效率。技术进步表示技术的创新和应用程度，即单位所能生产的产出与输入之间的差异。技术效率则表示单位的生产方法是否最优化，即在给定的输入情况下是否能够获得最大的产出。
对于每个单位或企业，Malmquist-Luenberger生产率指标通过比较两个时期间的技术进步和技术效率的变化来评估其生产率变化。如果技术进步和技术效率均提高，则表明生产率发生了正向变化。相反，如果技术进步或技术效率下降，则表明生产率发生了负向变化。
该指标的计算方法非常复杂，通常需要利用经济数据和数学模型进行计算。然而，该指标的优点在于它能够综合考虑多个因素，包括技术进步、技术效率和生产要素的变化，从而提供了一个全面的评估指标。
总之，Malmquist-Luenberger生产率指标是一种用于评估生产效率变化的重要指标，它能够帮助我们了解不同期间或不同单位的生产情况，并提供有价值的信息供决策者参考。

相关问题

Malmquist-luenberger指数模型中的TFP\EC\PEC\SEC\TC\PTC\STC

Malmquist-Luenberger指数模型是一种用于衡量技术效率变化的方法，其中涉及到一些指标的计算。下面是对这些指标的介绍：

TFP（Total Factor Productivity）：全要素生产率，用于衡量生产过程中输入与输出之间的效率关系。TFP的计算可以通过比较两个时间点的生产函数来得出。

EC（Efficiency Change）：效率变化，表示在两个时间点之间技术效率的变化情况。EC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

PEC（Pure Efficiency Change）：纯效率变化，表示在两个时间点之间由于技术进步或退步引起的效率变化。PEC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

SEC（Scale Efficiency Change）：规模效率变化，表示在两个时间点之间由于规模变化引起的效率变化。SEC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

TC（Technical Change）：技术变化，表示在两个时间点之间技术水平的变化情况。TC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

PTC（Pure Technical Change）：纯技术变化，表示在两个时间点之间由于技术进步或退步引起的技术变化。PTC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

STC（Scale Technical Change）：规模技术变化，表示在两个时间点之间由于规模变化引起的技术变化。STC可以通过比较两个时间点的生产函数来计算。

malmquist代码matlab

Malmquist 指数计算的 MATLAB 实现
为了实现 Malmquist 指数及其分解项（技术进步指数和技术效率变化指数），可以采用 DEA (Data Envelopment Analysis) 方法来评估不同时间段内的生产率变动情况。下面提供一段完整的 MATLAB 代码用于计算两个时间周期间的 Malmquist-Luenberger 指数[^1]。
function [ml_index, tech_eff_change, tech_prog] = malmquist_luenberger(X0,Y0,X1,Y1)
% X0: Inputs at period t=0
% Y0: Outputs at period t=0
% X1: Inputs at period t=1
% Y1: Outputs at period t=1

% Number of DMUs (Decision Making Units), inputs and outputs
n = size(X0,1);

% Initialize matrices for storing results
theta_0_tech = zeros(n,1);
theta_1_tech = zeros(n,1);

% Calculate efficiency scores under constant returns to scale assumption
options = optimoptions('fmincon','Display','off');
for i = 1:n
fun = @(theta) -sum(theta .* Y0(i,:));
Aeq = [X0; -Y0];
beq = [X0(i,:)'; -Y0(i,:)'];
lb = zeros(size(Y0,2),1);
ub = [];

[~,~,exitflag] = fmincon(fun,zeros(size(Y0,2),1),[],[],Aeq,beq,lb,[],options);
if exitflag > 0
theta_0_tech(i) = sum(feval(fun,zeros(size(Y0,2),1)));
end

fun = @(theta) -sum(theta .* Y1(i,:));
Aeq = [X1; -Y1];
beq = [X1(i,:)'; -Y1(i,:)'];
[~,~,exitflag] = fmincon(fun,zeros(size(Y1,2),1),[],[],Aeq,beq,lb,[],options);
if exitflag > 0
theta_1_tech(i) = sum(feval(fun,zeros(size(Y1,2),1)));
end
end

% Compute ML index components
ml_index = mean(sqrt((theta_1_tech ./ theta_0_tech).^2));
tech_eff_change = mean(sqrt((theta_1_tech ./ theta_0_tech)));
tech_prog = sqrt(ml_index.^2 / tech_eff_change.^2);

end

这段代码定义了一个名为 malmquist_luenberger 的函数，该函数接收四个参数作为输入：分别是时期 (t=0) 和 (t=1) 下各决策单元(DMU)对应的投入矩阵(X)和产出矩阵(Y)。通过调用此函数并传入相应的数据集即可得到所需的 Malmquist Luenberger 指数值及其组成部分——技术效率改变和技术进步指标。
对于可能出现的结果异常如 INF 或者 * 号，在实际应用过程中需要注意处理边界条件以及确保所使用的数据不存在极端值或不合理的负数等问题[^3]。