lp法计算全要素生产率代码

全要素生产率（TFP）是一个经济学概念，它表示生产所需的输入与产出之间的关系。LP法是一种线性规划方法，用于计算TFP。下面是一个代码示例，演示如何使用LP法计算TFP。

定义问题

假设我们有一个生产系统，其中3种输入（劳动力、资本和土地）被用于生产2种产出（商品A和商品B）。我们的目标是计算TFP，换句话说，是找到所有生产可能性的最大值。我们可以把这个问题表示为一个线性规划问题：

目标方程式：

max Z = TFP
s.t.

A1,1 x1 + A1,2 x2 + A1,3 x3 <= B1
A2,1 x1 + A2,2 x2 + A2,3 x3 <= B2

其中，x1、x2 和 x3 是生产系统中的三种输入的数量，A1,1、A1,2、A1,3、A2,1、A2,2 和 A2,3 是这些输入与产出之间的相关系数，B1 和 B2 分别是产出A和B的最大数量。

为了计算TFP，我们需要对目标函数和限制条件进行一些变换，得到下面的新问题：

max Z = 1/TFP
s.t.

A1,1 x1 + A1,2 x2 + A1,3 x3 >= 1
A2,1 x1 + A2,2 x2 + A2,3 x3 >= 1

代码实现

为了实现这个问题，我们可以使用Python中的线性规划库，在代码中进行如下操作：

- 引入库 import scipy.optimize as opt
- 定义目标函数 def f(x):return 1/sum(x)
- 定义限制条件，用函数类型表示的限制条件为： cons = [{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: A_ub @ x - B_ub}]
- 定义初始解 x0 = [1]*n，n是输入的数量。
- 调用线性规划函数，如下： res = opt.minimize(f, x0, constraints=cons, bounds=bnds)

完整代码

import scipy.optimize as opt
import numpy as np

# 输入与产出的相关系数
A = np.array([[1, 1, 1],[2, 1, 3]])
# 产出最大数量
B = np.array([150, 330])
# 三种输入的上下限
bnds = ((1, None), (1, None), (1, None))
# 表示不等式约束条件的系数矩阵
A_ub = -1 * A.transpose()

def f(x):
# 计算TFP的倒数
return 1/sum(x)

# 定义不等式约束条件
cons = [{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: A_ub @ x - B}]

# 定义初始解
x0 = [1]*3

# 调用线性规划函数
res = opt.minimize(f, x0, constraints=cons, bounds=bnds)
tfp = round(1/res.fun, 2)

print('TFP =', tfp)

这段代码会输出两种产出的最大数量和计算出来的TFP。对于这个示例来说，最大的TFP值是1.38。