构建一个具有传递函数H(s) = 1 / (s^2 + 3s + 2)的简单线性时不变系统，并写出零输入响应的代码

构建一个具有传递函数 \( H(s) = \frac{1}{s^2 + 3s + 2} \) 的简单线性时不变系统的典型做法是将其表示为第二阶微分方程，因为传递函数通常对应于系统的动态模型。这个函数是一个典型的二阶有理多项式形式，它的解常常涉及解二次方程找到特征根（也称作零点或极点），然后用拉普拉斯变换的性质求解。

对于给定的传递函数，我们首先需要计算其特征方程 \( s^2 + 3s + 2 = 0 \)，解得两个特征根（即自然频率和阻尼系数）。然而，由于这是一个标准的二次方程，我们可以直接看出其解为：

\( s_1 = -1 + i\sqrt{1} = -1 + j \)
\( s_2 = -1 - i\sqrt{1} = -1 - j \)

这意味着系统是一个实数对称的二阶系统，可以用简单的双积分器模型描述，即一个一阶滞后环节串联一个惯性环节（带记忆的延迟）。

为了编写零输入响应的代码，假设我们正在使用Python语言和控制理论库如`scipy.signal`，可以这样做：

import numpy as np
from scipy.signal import tf2zpk

# 定义传递函数系数
numerator = [1]
denominator = [1, 3, 2]

# 使用tf2zpk函数转换传递函数到零、极点和增益的形式
 zeros, poles, gain = tf2zpk(numerator, denominator)

# 检查是否是实数对称的系统
assert np.allclose(zeros, [-1, -1]) and np.allclose(poles, [-1, -1])

# 计算零输入响应（如果需要物理意义的话，这通常用于模拟无外力作用下的系统）
zi_response = (1/gain) * (np.exp(-poles[0]*t) + np.exp(-poles[1]*t)) 

# 对应的代码可能还需要导入t变量（时间向量），这里未给出

在这个例子中，`zi_response`将表示系统的零输入响应，其中`t`是时间数组。注意实际应用中可能需要对时间响应进行滤波等处理。