能否直接写一段算法解释（2）？

当使用xu来替换原来的上界函数时，可以按照以下步骤修改算法bbMaxClique：

1. 在算法的分支步骤中，对于每个结点x，计算其xu值：

xu = min(x.cn + n - i + 1, MinDegree(x) + 1)

其中，x.cn表示结点x的度数，n表示当前子图中的点数，i表示当前子图的深度，MinDegree(x)表示以结点x为根的子树中所有结点度数的最小值。

2. 将xu作为结点x的上界，即将原来的上界函数

ub(x) = MinDegree(x) + 1 + ub(R(x))

改成

ub(x) = xu

3. 在剪枝步骤中，如果当前结点对应的子图中的最大团大小已经超过了该结点的上界xu，则可以直接剪枝：

if (clique > xu) {
    return;
}

其中，clique表示当前子图中已知的最大团大小。

4. 如果当前子图中的最大团大小已经等于当前子图中所有点的度数之和，则更新全局最大团大小，并终止搜索：

if (clique == degSum) {
    maxClique = clique;
    return;
}

其中，degSum表示当前子图中所有点的度数之和。

注意，以上步骤仅展示了如何使用xu替换原来的上界函数，其它部分的算法代码保持不变。

相关问题

写一段bug2算法代码

以下是一个简单的 Bug2 算法的伪代码实现：

1. 初始化机器人的位置和目标位置
2. while 机器人没有到达目标位置 do:
3.     如果机器人在自由空间，则直接向目标位置移动
4.     否则，机器人进入障碍物，并绕过障碍物
5.     如果机器人无法绕过障碍物，则返回到上一个位置，并寻找一个新的绕路方案
6. end while
7. 输出机器人已经到达目标位置

下面是一个使用 Python 语言实现 Bug2 算法的示例代码：

import math

class Robot:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        self.heading = 0
        
    def move(self, distance):
        self.x += distance * math.cos(self.heading)
        self.y += distance * math.sin(self.heading)
        
    def turn(self, angle):
        self.heading += angle
        
class Bug2:
    def __init__(self, robot, goal, obstacles):
        self.robot = robot
        self.goal = goal
        self.obstacles = obstacles
        self.distance_threshold = 0.1
        self.heading_threshold = math.pi / 10
        self.hit_obstacle = False
        self.prev_distance = self.distance_to_goal()
        
    def distance_to_goal(self):
        dx = self.goal[0] - self.robot.x
        dy = self.goal[1] - self.robot.y
        return math.sqrt(dx*dx + dy*dy)
        
    def angle_to_goal(self):
        dx = self.goal[0] - self.robot.x
        dy = self.goal[1] - self.robot.y
        return math.atan2(dy, dx) - self.robot.heading
        
    def distance_to_obstacle(self):
        min_distance = float('inf')
        for obstacle in self.obstacles:
            dx = obstacle[0] - self.robot.x
            dy = obstacle[1] - self.robot.y
            distance = math.sqrt(dx*dx + dy*dy) - obstacle[2]
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
        return min_distance
        
    def can_move_forward(self):
        distance = self.distance_to_obstacle()
        return distance > self.distance_threshold
        
    def can_reach_goal(self):
        distance = self.distance_to_goal()
        return distance <= self.distance_threshold
        
    def follow_boundary(self):
        self.hit_obstacle = True
        angle = math.pi / 2
        while True:
            self.robot.turn(angle)
            if self.can_move_forward():
                self.robot.move(self.distance_threshold)
                self.hit_obstacle = False
                break
            angle *= -1
            if abs(angle) > math.pi:
                break
        
    def update(self):
        if self.can_reach_goal():
            return
        
        if self.can_move_forward():
            angle = self.angle_to_goal()
            if abs(angle) > self.heading_threshold:
                self.robot.turn(angle)
            self.robot.move(self.distance_threshold)
        else:
            if not self.hit_obstacle:
                self.prev_distance = self.distance_to_goal()
            self.follow_boundary()
            if self.distance_to_goal() > self.prev_distance:
                self.robot.turn(math.pi)
                self.hit_obstacle = False

在这个示例代码中，我们定义了一个 Robot 类来表示机器人的状态，包括位置和朝向。我们还定义了一个 Bug2 类来实现算法的主要逻辑。在 Bug2 类中，我们实现了一些辅助函数，例如计算机器人到目标位置的距离、计算机器人到最近障碍物的距离等。在主循环中，我们检查机器人当前是否在自由空间，如果是，则直接向目标位置移动；否则，机器人进入障碍物，并绕过障碍物。如果机器人无法绕过障碍物，则返回到上一个位置，并寻找一个新的绕路方案。最后，当机器人到达目标位置时，算法停止运行，输出机器人已经到达目标位置。

写一段php 快速排序算法

快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

下面是一个使用PHP实现的快速排序算法的示例代码：

function quickSort($arr) {
    // 如果数组长度小于等于1，则直接返回
    $length = count($arr);
    if ($length <= 1) {
        return $arr;
    }
    
    // 选择一个基准元素
    $pivot = $arr[0];
    
    // 初始化左右两个数组
    $left = $right = array();
    
    // 遍历数组，将元素分到左右两个数组中
    for ($i = 1; $i < $length; $i++) {
        if ($arr[$i] < $pivot) {
            $left[] = $arr[$i];
        } else {
            $right[] = $arr[$i];
        }
    }
    
    // 递归调用快速排序，并将左右两个数组合并
    return array_merge(quickSort($left), array($pivot), quickSort($right));
}

// 测试示例
$arr = array(5, 2, 8, 9, 1);
$result = quickSort($arr);
print_r($result);

这段代码定义了一个名为`quickSort`的函数，它接受一个待排序的数组作为参数，并返回排序后的数组。在函数内部，首先判断数组长度是否小于等于1，如果是，则直接返回原数组。然后选择一个基准元素（这里选择第一个元素），遍历数组，将比基准元素小的元素放入左数组，将比基准元素大的元素放入右数组。最后，递归调用`quickSort`函数对左右两个数组进行排序，并将排序后的左数组、基准元素、排序后的右数组合并返回。

运行上述示例代码，输出结果为：`Array ( => 1 => 2 => 5 => 8 => 9 )`，表示数组已经按照从小到大的顺序排列好了。