给定有向图 G=(V,E),每条边(u,v)∈E 有一个关联值 r(u,v),该关联值是 一个实数,其范围为0 ≤ r(u,v) ≪ 1,其代表的意思是从结点 u 到结点 v 之间的通信链路的可靠性。可以认为,r(u,v)代表的是从结点 u 到结点 v 的 通信链路不失效的概率,并且假设这些概率之间相互独立。请给出一个有效 的算法来找到任意两个结点之间最可靠的通信链路
时间: 2024-02-26 18:54:52 浏览: 84
已知有向图和图中两个顶点u和v,试编写算法求有向图中从u到v的所有简单路径。
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这是一个经典的最短路问题,但是需要用到动态规划来解决。我们可以使用 Floyd-Warshall 算法来解决这个问题。
具体步骤如下:
1. 初始化一个 n x n 的矩阵 D,其中 D[i][j] 表示从 i 到 j 的最短路径的可靠性。
2. 对于所有的 (i, j) ∈ E,设置 D[i][j] = r(i, j),表示从 i 到 j 直接相连的边的可靠性。
3. 对于所有的 i,j 和 k,如果 D[i][j] < D[i][k] * D[k][j],则更新 D[i][j] = D[i][k] * D[k][j]。这里的意思是,如果从 i 到 k 再到 j 的路径可靠性更高,那么就更新最短路径的可靠性为这个更高的可靠性。
4. 最后,D[i][j] 就是从 i 到 j 的最短路径的可靠性。
时间复杂度为 O(n^3)。
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