.C语言数据结构约瑟夫环问题

约瑟夫环问题是一个经典的问题，描述为：

有 n 个人围成一圈，从第 k 个人开始报数，报到 m 的人出圈，直到剩下最后一个人。求出出圈人的顺序。

解决这个问题的一种经典算法是使用循环链表。具体实现如下：

1. 定义一个结构体表示链表节点，包括节点编号和指向下一个节点的指针。

struct Node {
int num;
struct Node* next;
};

2. 创建一个循环链表，将每个节点按顺序连接起来。

struct Node* createList(int n) {
struct Node* head = NULL;
struct Node* prev = NULL;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
struct Node* node = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
node->num = i;
node->next = NULL;
if (head == NULL) {
head = node;
} else {
prev->next = node;
}
prev = node;
}
prev->next = head;
return head;
}

3. 定义一个函数，实现约瑟夫环问题的解决过程。

void josephus(int n, int k, int m) {
struct Node* head = createList(n);
struct Node* p = head;
struct Node* prev = NULL;
for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
prev = p;
p = p->next;
}
while (n > 1) {
for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
prev = p;
p = p->next;
}
printf("%d ", p->num);
prev->next = p->next;
struct Node* temp = p;
p = p->next;
free(temp);
n--;
}
printf("%d\n", p->num);
free(p);
}

在主函数中调用 josephus 函数，传入 n、k、m 三个参数即可得到出圈人的顺序。

int main() {
int n = 6, k = 3, m = 4;
josephus(n, k, m);
return 0;
}

输出结果为：3 6 4 2 5 1

这个算法的时间复杂度为 O(nm)，在数据量较大时可能会比较慢。如果需要更高效的解决方案，可以使用数学公式推导出出圈人的顺序，时间复杂度可以优化到 O(n)。