复合辛普森公式的截断误差matlab
时间: 2023-07-13 09:09:13 浏览: 150
复合辛普森公式的截断误差为 $-\frac{b-a}{180}h^4f^{(4)}(\xi)$,其中 $h=\frac{b-a}{n}$,$n$ 为区间 $[a,b]$ 的等分数,$\xi\in[a,b]$。
在 Matlab 中,可以使用以下代码计算复合辛普森公式的截断误差:
```matlab
syms x
f(x) = % 定义被积函数
a = % 定义积分区间下限
b = % 定义积分区间上限
n = % 定义区间等分数
h = (b - a) / n;
df4 = diff(f, x, 4); % 求函数的 4 阶导数
xi = linspace(a, b, n+1); % 等分节点
error = abs(-(b-a)/180 * h^4 * df4(xi)); % 截断误差
```
其中 `% 定义被积函数`、`% 定义积分区间下限`、`% 定义积分区间上限`、`% 定义区间等分数` 需要根据具体问题进行替换。
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梯形公式和辛普森公式的截断误差matlab
梯形公式和辛普森公式的截断误差在MATLAB中可以通过以下代码计算:
梯形公式的截断误差:
syms x h f(x)
f(x) = 输入函数;
h = 输入步长;
df2 = diff(f,2);
error = (-h^2/12) * df2(x);
其中,输入函数是你要求积分的函数,输入步长是你选择的积分步长。
辛普森公式的截断误差:
syms x h f(x)
f(x) = 输入函数;
h = 输入步长;
df4 = diff(f,4);
error = (-h^4/2880) * df4(x);
其中,输入函数是你要求积分的函数,输入步长是你选择的积分步长。
需要注意的是,这里的截断误差计算结果只是一个近似值,在实际应用中,可能需要根据具体情况进行调整。
复合辛普森公式matlab
复合辛普森公式是一种数值积分方法,用于计算定积分。在MATLAB中,可以使用以下代码实现复合辛普森公式:
```matlab
function I = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 划分数
h = (b - a) / n;
x = linspace(a, b, n+1);
y = f(x);
I = h / 3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));
```
其中,`composite_simpson`函数的参数为被积函数`f`、积分区间的上下限`a`和`b`,以及划分数`n`。函数中首先计算出每个子区间的宽度`h`,然后生成等差数列`x`表示各子区间的左端点。对应的函数值`y`可以通过`f(x)`计算得到。最后,根据复合辛普森公式计算积分值`I`。