蒙特卡洛模拟中敏感性分析的计算公式
时间: 2024-06-02 09:11:44 浏览: 12
蒙特卡洛模拟中,敏感性分析的计算公式可以通过计算各变量的方差、协方差、相关系数等指标来完成。以下是常见的几种敏感性分析计算公式:
1. 总方差分解法
总方差分解法是一种将总方差分解为各个变量的方差和协方差的方法。其中,总方差可以表示为:
$$
Var(Y)=\sum_{i=1}^{n}Var(X_i)+2\sum_{i<j}^{n}Cov(X_i,X_j)
$$
其中,$Var(Y)$ 表示输出结果的方差,$Var(X_i)$ 表示第 $i$ 个输入变量的方差,$Cov(X_i,X_j)$ 表示第 $i$ 个和第 $j$ 个输入变量的协方差。
2. Sobol指数
Sobol指数是一种通过方差分析来计算输入变量对输出结果的影响程度的方法。其中,第一阶Sobol指数表示第 $i$ 个输入变量对输出结果的总方差的贡献,可以表示为:
$$
S_i=\frac{Var_{X_i}(E_{\sim X_i}(Y))}{Var(Y)}
$$
其中,$Var_{X_i}(E_{\sim X_i}(Y))$ 表示在固定第 $i$ 个变量的取值时,其他变量的期望值对输出结果的方差,$Var(Y)$ 表示输出结果的方差。
3. Pearson相关系数
Pearson相关系数是一种度量两个变量之间线性相关程度的指标,可以用于计算输入变量之间的相关性。其中,Pearson相关系数可以表示为:
$$
\rho_{X_i,X_j}=\frac{Cov(X_i,X_j)}{\sqrt{Var(X_i)Var(X_j)}}
$$
其中,$\rho_{X_i,X_j}$ 表示第 $i$ 个和第 $j$ 个输入变量之间的Pearson相关系数,$Cov(X_i,X_j)$ 表示第 $i$ 个和第 $j$ 个输入变量的协方差,$Var(X_i)$ 和 $Var(X_j)$ 分别表示第 $i$ 个和第 $j$ 个输入变量的方差。
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