甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元， 三人合作获利11元. 又知每人单干获利1元. 问三人合作时如何分配获利？试用Shapley 值方法分配各人所得. 并且用matlab写出程序

首先，我们可以列出三人合作时的贡献向量：

甲：(7, 6, 4)
乙：(7, 5, 5)
丙：(5, 4, 6)

其中，每个元素表示三人合作时该人与其他两人合作的获利。

然后，我们可以计算出每个人的边际贡献：

甲：Δv(甲) = (7, 6, 4) - (1, 1, 1) = (6, 5, 3)
乙：Δv(乙) = (7, 5, 5) - (1, 1, 1) = (6, 4, 4)
丙：Δv(丙) = (5, 4, 6) - (1, 1, 1) = (4, 3, 5)

其中，每个元素表示该人在三人合作中与其他人合作时的边际获利。

接下来，我们可以计算出每个人的Shapley值。在计算Shapley值时，我们需要枚举所有可能的合作顺序，并计算每个人在每个合作顺序下的边际贡献之和。具体而言，对于甲来说，可能的合作顺序为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。因此，甲的Shapley值为：

φ(甲) = (1/6) * [(6) + (6+5) + (6+5+3) + (6+5+3) + (6+5+3) + (6+5+3)] = 4.5

同理，乙的Shapley值为：

φ(乙) = (1/6) * [(6) + (6+4) + (5+6+4) + (5+4) + (5+4+6) + (7)] = 3.5

丙的Shapley值为：

φ(丙) = (1/6) * [(4) + (5+4) + (3+5+4) + (3+5) + (3+5+6) + (7)] = 3

最后，我们可以得到三人合作时的分配方案：

甲：4.5元
乙：3.5元
丙：3元

这样的分配方案满足Shapley值的公平性质，即每个人所得的获利与其对整个合作过程的贡献成正比。