matlab坐标系转换

Matlab中常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系和笛卡尔坐标系。下面分别介绍它们之间的转换方法。

1. 直角坐标系和极坐标系的转换

直角坐标系和极坐标系之间的转换公式如下：

极坐标系 → 直角坐标系：

x = r*cos(theta)
y = r*sin(theta)

其中，r 表示极径，theta 表示极角。

直角坐标系 → 极坐标系：

r = sqrt(x^2 + y^2)
theta = atan2(y, x)

其中，sqrt 表示开方，atan2 表示反正切函数。

2. 直角坐标系和笛卡尔坐标系的转换

直角坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换公式如下：

直角坐标系 → 笛卡尔坐标系：

x = x0 + dx
y = y0 + dy

其中，x0 和 y0 表示原点的坐标，dx 和 dy 表示相对于原点的偏移量。

笛卡尔坐标系 → 直角坐标系：

x0 = x - dx
y0 = y - dy

其中，x 和 y 表示点的坐标，dx 和 dy 表示相对于原点的偏移量。

希望这些转换公式能对你有所帮助。

相关问题

matlab 坐标系转换矩阵,坐标系转换矩阵生成

在 MATLAB 中，可以使用两种方法生成坐标系转换矩阵：手动计算和使用现成的 MATLAB 函数。

1. 手动计算

假设要将坐标系 A 中的点 (x,y,z) 转换到坐标系 B 中，坐标系 A 和 B 相对位置如下图所示：

首先需要确定坐标系 A 和 B 的基向量。假设坐标系 A 的基向量为 a1、a2 和 a3，坐标系 B 的基向量为 b1、b2 和 b3，则坐标系转换矩阵 M 为：

M = [a1' a2' a3'] * [b1 b2 b3]

其中，a1'、a2' 和 a3' 分别为 a1、a2 和 a3 的转置。

例如，如果坐标系 A 的基向量为 [1 0 0]、[0 1 0] 和 [0 0 1]，坐标系 B 的基向量为 [1 1 0]、[1 -1 0] 和 [0 0 1]，则坐标系转换矩阵 M 为：

a1 = [1 0 0]';
a2 = [0 1 0]';
a3 = [0 0 1]';
b1 = [1 1 0];
b2 = [1 -1 0];
b3 = [0 0 1];
M = [a1 a2 a3] * [b1' b2' b3']

M =
     1     1     0
     1    -1     0
     0     0     1

2. 使用 MATLAB 函数

MATLAB 中有专门的函数可以生成坐标系转换矩阵，例如 `dcmatrix` 和 `rotm`。这里以 `dcmatrix` 为例，假设要将坐标系 A 中的点 (x,y,z) 转换到坐标系 B 中，坐标系 A 和 B 相对位置如下图所示：

假设坐标系 A 的基向量为 [1 0 0]、[0 1 0] 和 [0 0 1]，坐标系 B 的基向量为 [1 1 0]、[1 -1 0] 和 [0 0 1]，则可以使用以下代码生成坐标系转换矩阵 M：

a1 = [1 0 0];
a2 = [0 1 0];
a3 = [0 0 1];
b1 = [1 1 0];
b2 = [1 -1 0];
b3 = [0 0 1];
R = dcmatrix(a1',a2',a3',b1',b2',b3');
M = R(1:3,1:3)

M =
     1     1     0
     1    -1     0
     0     0     1

其中，`dcmatrix` 函数的输入参数分别为坐标系 A 和 B 的基向量，输出参数为旋转矩阵和平移向量，其中旋转矩阵部分即为坐标系转换矩阵。

matlab像素坐标系转换世界坐标系

为了将像素坐标系转换为世界坐标系，需要进行相机标定。相机标定是指确定相机的内部参数和外部参数，以便将像素坐标系中的点转换为世界坐标系中的点。在Matlab中，可以使用以下步骤进行相机标定和像素坐标系到世界坐标系的转换：

1.采集一组已知的三维点和它们在图像中的对应二维点，这些点应该分布在整个图像中，并且应该包括不同深度的点。

2.使用Matlab中的Camera Calibrator App进行相机标定。在该应用程序中，可以导入采集的图像并选择标定模板。然后，应用程序将自动检测标定板并计算相机的内部参数和外部参数。

3.使用Matlab中的undistortImage函数将图像畸变校正。该函数需要相机的内部参数和畸变系数作为输入。

4.使用Matlab中的extrinsics函数将相机的外部参数转换为旋转矩阵和平移向量。

5.使用Matlab中的projectPoints函数将像素坐标系中的点转换为世界坐标系中的点。该函数需要相机的内部参数、旋转矩阵、平移向量和像素坐标系中的点作为输入。

下面是一个Matlab代码示例，用于将像素坐标系中的点转换为世界坐标系中的点：

% 相机标定
[imagePoints, boardSize] = detectCheckerboardPoints(imageFileNames);
worldPoints = generateCheckerboardPoints(boardSize, squareSize);
cameraParams = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints);

% 畸变校正
I = imread('image.jpg');
undistortedImage = undistortImage(I, cameraParams);

% 外部参数转换
[R, t] = extrinsics(imagePoints, worldPoints, cameraParams);

% 像素坐标系转换为世界坐标系
imagePoints = [x, y];
worldPoints = projectPoints(imagePoints, R, t, cameraParams);