如何用matlab求固有频率

求解固有频率的方法主要有两种：解析方法和数值方法。

解析方法是通过解析式来求解固有频率，一般适用于简单的结构和较为规则的振动模态。比如，在简支梁的情况下，可以使用 Euler-Bernoulli 梁理论得到其固有频率公式：

f = c / (2L) * sqrt(EI / m)

其中，c 为常数，L 为梁的长度，E 为梁的弹性模量，I 为梁的截面转动惯量，m 为梁的质量。

数值方法则是通过数值计算来求解固有频率，适用于复杂结构和不规则振动模态。常用的数值方法有有限元法、边界元法、模态合成法等。

在 MATLAB 中，可以使用 eig 函数来求解固有频率。具体步骤如下：

1. 构造表示动力学系统的矩阵模型

2. 使用 eig 函数求解特征值和特征向量

3. 计算固有频率

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 构造系统矩阵模型
M = [1 0; 0 2]; % 质量矩阵
K = [2 -1; -1 2]; % 刚度矩阵
A = inv(M) * K;

% 使用 eig 函数求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 计算固有频率
omega = sqrt(diag(D));

其中，M 和 K 分别为质量矩阵和刚度矩阵，A 为系统矩阵，V 和 D 分别为特征向量和特征值，omega 为固有频率。

相关问题

如何用matlab求固有频率和振型

求解结构的固有频率和振型，一般可以采用有限元分析方法。在MATLAB中，可以使用以下步骤求解：

1. 定义结构的几何形状和材料属性，建立有限元模型。

2. 定义结构的边界条件，如支座、约束等。

3. 求解结构的刚度矩阵和质量矩阵。

4. 利用刚度矩阵和质量矩阵，求解结构的固有频率和振型。

下面给出一个简单的示例：

假设我们有一个悬挂在两个支点上的简单梁，长度为L，截面积为A，杨氏模量为E，密度为ρ。我们想要求解该结构的前三个固有频率和振型。

1. 首先定义结构的几何形状和材料属性：

L = 1; % 梁的长度
A = 0.01; % 梁的截面积
E = 2e11; % 梁的杨氏模量
rho = 7800; % 梁的密度

2. 建立有限元模型：

我们可以采用两节点梁元素建立有限元模型。假设我们将梁均匀地离散为n个节点，则有n-1个梁元素。每个梁元素的长度为L/(n-1)，截面积为A。我们可以用以下代码建立有限元模型：

n = 10; % 离散节点数
L_elem = L/(n-1); % 每个元素长度
K_elem = (E*A/L_elem)*[1,-1;-1,1]; % 单元刚度矩阵
M_elem = (rho*A*L_elem/6)*[2,1;1,2]; % 单元质量矩阵
K = zeros(n); % 总刚度矩阵
M = zeros(n); % 总质量矩阵
for i = 1:n-1
index = [i,i+1];
K(index,index) = K(index,index) + K_elem;
M(index,index) = M(index,index) + M_elem;
end

3. 定义边界条件：

我们假设左边支点固定，右边支点可以自由滑动。则左端点的位移和旋转均为0，右端点的位移为0，旋转任意。我们可以用以下代码定义边界条件：

bc = [1,0; % 左端点位移边界条件
2,0; % 左端点旋转边界条件
n,0]; % 右端点位移边界条件
K(bc(:,1),:) = 0;
K(:,bc(:,1)) = 0;
M(bc(:,1),:) = 0;
M(:,bc(:,1)) = 0;
K(bc(:,1),bc(:,1)) = eye(length(bc(:,1)));
M(bc(:,1),bc(:,1)) = eye(length(bc(:,1)));

4. 求解固有频率和振型：

固有频率和振型可以通过求解广义特征值问题得到。在MATLAB中，可以使用eig函数求解。具体代码如下：

[V,D] = eig(K,M);
[d,ind] = sort(diag(D));
V = V(:,ind);
f = sqrt(d)/(2*pi); % 固有频率
mode = V(:,1:3); % 前三个振型

我们将前三个振型绘制出来，代码如下：

x = linspace(0,L,n);
plot(x,mode(:,1),'r-',x,mode(:,2),'g-',x,mode(:,3),'b-');
xlabel('Position (m)')
ylabel('Deflection (m)')
legend('Mode 1','Mode 2','Mode 3')

运行以上代码，即可得到该梁的前三个固有频率和振型。

matlab求固有频率

求解固有频率可以使用MATLAB中的eig函数。假设您有一个大小为n x n的矩阵A，表示系统的状态空间方程，那么可以通过以下代码求解系统的固有频率：

[V, D] = eig(A);
omega = sqrt(diag(D));

其中，V是n x n的矩阵，其中每一列是对应的固有向量，D是n x n的矩阵，其中对角线上的元素是对应的固有值，omega是n x 1的向量，其中每个元素是对应的固有频率。