如何用matlab求固有频率

求解固有频率的方法主要有两种：解析方法和数值方法。

解析方法是通过解析式来求解固有频率，一般适用于简单的结构和较为规则的振动模态。比如，在简支梁的情况下，可以使用 Euler-Bernoulli 梁理论得到其固有频率公式：

f = c / (2L) * sqrt(EI / m)

其中，c 为常数，L 为梁的长度，E 为梁的弹性模量，I 为梁的截面转动惯量，m 为梁的质量。

数值方法则是通过数值计算来求解固有频率，适用于复杂结构和不规则振动模态。常用的数值方法有有限元法、边界元法、模态合成法等。

在 MATLAB 中，可以使用 eig 函数来求解固有频率。具体步骤如下：

1. 构造表示动力学系统的矩阵模型

2. 使用 eig 函数求解特征值和特征向量

3. 计算固有频率

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 构造系统矩阵模型
M = [1 0; 0 2]; % 质量矩阵
K = [2 -1; -1 2]; % 刚度矩阵
A = inv(M) * K;

% 使用 eig 函数求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 计算固有频率
omega = sqrt(diag(D));

其中，M 和 K 分别为质量矩阵和刚度矩阵，A 为系统矩阵，V 和 D 分别为特征向量和特征值，omega 为固有频率。

相关问题

如何用matlab求固有频率和振型

求解结构的固有频率和振型，一般可以采用有限元分析方法。在MATLAB中，可以使用以下步骤求解：

1. 定义结构的几何形状和材料属性，建立有限元模型。

2. 定义结构的边界条件，如支座、约束等。

3. 求解结构的刚度矩阵和质量矩阵。

4. 利用刚度矩阵和质量矩阵，求解结构的固有频率和振型。

下面给出一个简单的示例：

假设我们有一个悬挂在两个支点上的简单梁，长度为L，截面积为A，杨氏模量为E，密度为ρ。我们想要求解该结构的前三个固有频率和振型。

1. 首先定义结构的几何形状和材料属性：

L = 1; % 梁的长度
A = 0.01; % 梁的截面积
E = 2e11; % 梁的杨氏模量
rho = 7800; % 梁的密度

2. 建立有限元模型：

我们可以采用两节点梁元素建立有限元模型。假设我们将梁均匀地离散为n个节点，则有n-1个梁元素。每个梁元素的长度为L/(n-1)，截面积为A。我们可以用以下代码建立有限元模型：

n = 10; % 离散节点数
L_elem = L/(n-1); % 每个元素长度
K_elem = (E*A/L_elem)*[1,-1;-1,1]; % 单元刚度矩阵
M_elem = (rho*A*L_elem/6)*[2,1;1,2]; % 单元质量矩阵
K = zeros(n); % 总刚度矩阵
M = zeros(n); % 总质量矩阵
for i = 1:n-1
index = [i,i+1];
K(index,index) = K(index,index) + K_elem;
M(index,index) = M(index,index) + M_elem;
end

3. 定义边界条件：

我们假设左边支点固定，右边支点可以自由滑动。则左端点的位移和旋转均为0，右端点的位移为0，旋转任意。我们可以用以下代码定义边界条件：

bc = [1,0; % 左端点位移边界条件
2,0; % 左端点旋转边界条件
n,0]; % 右端点位移边界条件
K(bc(:,1),:) = 0;
K(:,bc(:,1)) = 0;
M(bc(:,1),:) = 0;
M(:,bc(:,1)) = 0;
K(bc(:,1),bc(:,1)) = eye(length(bc(:,1)));
M(bc(:,1),bc(:,1)) = eye(length(bc(:,1)));

4. 求解固有频率和振型：

固有频率和振型可以通过求解广义特征值问题得到。在MATLAB中，可以使用eig函数求解。具体代码如下：

[V,D] = eig(K,M);
[d,ind] = sort(diag(D));
V = V(:,ind);
f = sqrt(d)/(2*pi); % 固有频率
mode = V(:,1:3); % 前三个振型

我们将前三个振型绘制出来，代码如下：

x = linspace(0,L,n);
plot(x,mode(:,1),'r-',x,mode(:,2),'g-',x,mode(:,3),'b-');
xlabel('Position (m)')
ylabel('Deflection (m)')
legend('Mode 1','Mode 2','Mode 3')

运行以上代码，即可得到该梁的前三个固有频率和振型。

matlab求固有频率

要求固有频率，需要先通过有限元分析或者其他方法求得结构的刚度矩阵和质量矩阵。然后可以通过以下步骤在MATLAB中求解固有频率：

1.使用 "eig" 函数计算刚度矩阵和质量矩阵的特征值和特征向量。
2.将特征值转换为频率，公式为：f=sqrt(lambda)/(2*pi)。
3.将频率按升序排序，以获得固有频率的顺序。

下面是一个简单的示例代码，假设已经定义好了刚度矩阵 K 和质量矩阵 M：

[V,D] = eig(K,M); % 计算特征值和特征向量
lambda = diag(D); % 提取特征值
f = sqrt(lambda)/(2*pi); % 转换为频率
[f, idx] = sort(f); % 按升序排序

最后，变量 "f" 将包含按升序排列的固有频率，变量 "idx" 将包含对应的固有频率的索引，以便在需要时可以访问特征向量。