回溯法求解图着色问题python

图着色问题是一个经典的组合优化问题，其目标是为给定的无向图中的每个节点分配一种颜色，使得相邻节点之间的颜色不同，并且使用的颜色数最少。

回溯法是解决图着色问题的一种常用方法。具体来说，回溯法通过尝试每一种可能的颜色分配方案来逐步构建解，当发现当前方案不行时，回溯到上一步并尝试其他可能的方案，直到找到满足条件的最优解或者所有的可能性都被尝试过。

以下是一个简单的 Python 代码实现：

def can_color(node, color, graph, colors):
    for i in range(len(graph)):
        if graph[node][i] == 1 and colors[i] == color:
            return False
    return True

def graph_coloring(graph, colors, node=0):
    if node == len(graph):
        return True
    for color in colors:
        if can_color(node, color, graph, colors):
            graph[node][node] = color
            if graph_coloring(graph, colors, node+1):
                return True
            graph[node][node] = 0
    return False

if __name__ == '__main__':
    graph = [[0, 1, 1, 1],
             [1, 0, 1, 0],
             [1, 1, 0, 1],
             [1, 0, 1, 0]]
    colors = [1, 2, 3]
    if graph_coloring(graph, colors):
        print("Graph can be colored with", len(set([graph[i][i] for i in range(len(graph))])), "colors")
        print("Coloring:", [graph[i][i] for i in range(len(graph))])
    else:
        print("Graph cannot be colored with", len(colors), "colors")

该代码中，`graph` 是一个邻接矩阵，表示图的连接关系；`colors` 是可用的颜色列表；`node` 是当前处理的节点。首先，判断当前节点是否已经遍历完所有节点，如果是，则返回 True，表示找到了符合条件的最优解。否则，遍历可用的颜色列表，对每种颜色尝试分配给当前节点，并判断分配后是否满足条件。如果满足条件，则递归处理下一个节点；否则，回溯到上一步并尝试其他可能的颜色分配方案。最终，如果找到了符合条件的最优解，则返回 True，否则返回 False，表示无法找到符合条件的颜色分配方案。