用numpy写个rpca
时间: 2023-11-15 08:01:40 浏览: 73
RPCA (Robust Principal Component Analysis) 是一种用于矩阵分解的方法,它可以将一个矩阵分解成低秩矩阵和稀疏矩阵的和。简单来说,RPCA可以帮助我们找到一个矩阵中的主要成分和噪声成分。
下面是用numpy实现RPCA的代码:
```python
import numpy as np
from numpy.linalg import svd, norm
def rpca(X, lam=None, mu=None, max_iter=1000, tol=1e-6):
"""
:param X: 待分解的矩阵
:param lam: 稀疏矩阵的正则化参数,默认为矩阵行数和列数中的较小值乘以 1/np.sqrt(max(X.shape))
:param mu: 低秩矩阵的正则化参数,默认为矩阵行数和列数中的较大值乘以 1/np.sqrt(max(X.shape))
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛阈值
:return: 低秩矩阵 L 和稀疏矩阵 S
"""
m, n = X.shape
if lam is None:
lam = 1 / np.sqrt(max(m, n))
if mu is None:
mu = 1.25 / norm(X, 2)
Y = X / norm(X, 2)
L = np.zeros((m, n))
S = np.zeros((m, n))
for i in range(max_iter):
L_prev = L
S_prev = S
L = svd_thresh(Y - S, mu)
S = soft_thresh(Y - L, lam)
Z = X - L - S
Y += mu * Z
if norm(L - L_prev, 'fro') / norm(L_prev, 'fro') < tol and norm(S - S_prev, 'fro') / norm(S_prev, 'fro') < tol:
break
return L, S
def soft_thresh(X, thresh):
"""
软阈值函数
:param X: 待阈值处理的矩阵
:param thresh: 阈值参数
:return: 阈值处理后的矩阵
"""
return np.sign(X) * np.maximum(np.abs(X) - thresh, 0)
def svd_thresh(X, thresh):
"""
SVD阈值函数
:param X: 待阈值处理的矩阵
:param thresh: 阈值参数
:return: 阈值处理后的矩阵
"""
U, S, V = svd(X, full_matrices=False)
return U @ soft_thresh(np.diag(S), thresh) @ V
```
其中,`soft_thresh` 和 `svd_thresh` 分别是软阈值函数和SVD阈值函数,它们用于对矩阵进行阈值处理。在 `rpca` 函数中,首先对一些参数进行初始化,然后进入迭代过程,直到满足收敛条件为止。在每次迭代中,我们分别对低秩矩阵和稀疏矩阵进行阈值处理,并更新残差矩阵。最后返回低秩矩阵和稀疏矩阵。
使用示例:
```python
X = np.random.randn(50, 50)
L, S = rpca(X)
```
这个示例会生成一个 50x50 的随机矩阵,并使用 `rpca` 函数对其进行分解。分解结果是一个低秩矩阵 `L` 和一个稀疏矩阵 `S`。