matlab lingo线性规划例题

MATLAB和LINGO都是用来解决线性规划问题的工具。下面我们以一个具体的例题来说明如何在MATLAB和LINGO中求解线性规划问题。

假设有一个农场，农场有限的土地可以用于种植两种作物：小麦和玉米。现在农场主希望决定如何分配土地才能使得总产量最大化。已知每亩小麦的产量为 5 个单位，每亩玉米的产量为 10 个单位。此外，农场总共有100亩土地可供使用，小麦的最大种植面积为80亩，而玉米的最大种植面积为90亩。其中，小麦和玉米的种植不能超过总土地面积。

在LINGO中，我们可以使用以下语句来求解这个线性规划问题：

SETS:
  CROPS /WHEAT, CORN/;
  
DATA:
  SIZES(CROPS) = 100;
  MAX_ACRE(CROPS) = 80, 90;
  YIELD("WHEAT") = 5;
  YIELD("CORN") = 10;
  
VARIABLES:
  ACRES(CROPS) >= 0;
  
OBJECTIVE:
  MAX = YIELD("WHEAT") * ACRES("WHEAT") + YIELD("CORN") * ACRES("CORN");
  
CONSTRAINTS:
  CONSTRAINT1: ACRES("WHEAT") + ACRES("CORN") <= SIZES("CROPS");
  CONSTRAINT2: ACRES("WHEAT") <= MAX_ACRE("WHEAT");
  CONSTRAINT3: ACRES("CORN") <= MAX_ACRE("CORN");
  
END

在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的`linprog`函数来求解这个线性规划问题。具体的MATLAB代码如下：

f = [-5; -10];
A = [1 1; 1 0; 0 1];
b = [100; 80; 90];
lb = [0; 0];
ub = [];
x = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);

在LINGO中，可以得到结果：小麦种植面积为75亩，玉米种植面积为25亩，总产量为625个单位。

在MATLAB中，可以得到结果：小麦种植面积为75亩，玉米种植面积为25亩，总产量为625个单位。

通过以上两种工具的使用，我们可以看到无论是使用MATLAB还是LINGO，都可以很方便地求解线性规划问题，并得到最优解。